浙江专升本高数二试卷及答案.doc

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1、·2005年省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1．函数的连续区间是.2．.3．写出函数的水平渐近线和垂直渐近线4．设函数,当时，函数在点x=1处连续.5．设参数方程，（1）当是常数,是参数时，则.（2）当是常数，是参数时，则.二．选择题.（本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数在上连续可导，，且，则当（）时，在处取得极大值.当时，，当时，,当时，，当时，,当时，，当时，,当时，，当时，.2．设函数在点处可导，则Word文档·3．设函数，则积分

2、＝（）.4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的（）。充分条件，必要条件，充分必要条件，既非充分又非必要条件。5．设级数和级数都发散，则级数是（）.发散，条件收敛，绝对收敛，可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．求函数的导数.2.求函数在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3.求函数的3阶导数.Word文档·4．计算极限.5．计算积分.6．计算积分.7．函数方程，其中变量是变量的函数，求和8．把函数展开成的幂级数，并

3、求出它的收敛区间.Word文档·9．求微分方程的通解.10．直线把圆分成左，右两部分，求右面部分绕轴旋转一周所得的旋转体体积.四．综合题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．设是整数，计算积分.2．已知函数，其中常数，（1）证明函数在（0，1）至少有一个根，（2）当时，证明函数在（0，1）只有一个根.2005年高数（二）答案（A卷）Word文档·一．填空题：(每空格5分，共40分)1．连续区间是，2．，3．（1），（2）4．，5．（1），（2）.二．选择题.（每一小题4分，共20分）题号12345

4、答案BDBDD三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,每小题7分，共70分）1．解：令，（3分）则（7分）2．解：，驻点为（2分）（法一），，（极大值），（5分），（极小值）.（7分）（法二）－1（－1，0）02正0负0正-2递增1递减递增（5分）当时，（极大值），当时，（极小值）（7分）3．解：（法一）利用莱布尼兹公式（7分）（法二），（3分），（7分）4．解：＝＝5．解：＝(3分)C（7分）6.解：＝（3分）Word文档·＝2－＝2－+=＝。（7分）7．解：（3分）（7分）8．解：

5、＝，（5分）收敛区间为（-1，3）.（7分）9．解：（5分）（其中为任意常数）（7分）10．解：直线与圆的交点是，（2分）右面部分绕轴旋转一周的所得几何体的体积.（5分）＝（7分）四．综合题：1．解：＝（3分）＝Word文档·（10分）2．证明：证明：（1）考虑函数,（2分）在[0,1]上连续，在（0，1）可导，，（4分）由罗尔定理知，存在，使得，即，就是,所以函数在（0，1）至少有一个根.（7分）（2）因为，所以，保持定号，函数在（0，1）只有一个根.（10分）Word文档