第二学期高数期末考试试卷及答案

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1、使得格林公式：

2、

3、<32_apd®dyJxdy=衣Pdx+Qdy第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、填空题（每空3分，共15分）1.设=，则Fz（x）=-2xex（nn\2.曲面z=sinx-cosj在点一，一，一处1442）的切平面方程是兀一y—2z+l=0.3.交换累次积分的次序：如：/（3加+f（x,y）dx2成立的充分条件是：P（x,y）和。（兀丿）在D上具有一阶连续偏导数英中L是D的取正向曲线；的收敛域是（-3,3]单项选择题（每小题3分，共15分）1.当X—>0,tO时，函数兀J3x4+j2的极限是（

4、£＞）A.等于0;D.不存在.2.函数Z=/（兀」）在点（兀0，几）处具有偏导数（兀0，几），fy（X0,J（））是函数在该点可微分的（C）A.充分必要条件；B.充分但非必要条件；C.必要但非充分条件；D.既非充分又非必要条件.3.设z=ex(cosj+xsinj),则边x=i=(B)j=0A.e；b.e(rfx+Jy)；c.q—"d兀+芳)；d.ex[dx+dyoo1.若级数m(兀-J"在兀=一1处收敛，n=l则此级数在x=2处(A)A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.收敛性不确定.2.微分方程y"—6/+9y

5、=(x+l)e3x的特解胪应设为(D)a.ae3xb.(ax+Z>)e3x；c.x[ax+b)e3x；d.x2(^ax+b)e3x.三.(8分)设一平面通过点(3,1,-2),而且通过x—4y+3z直线=-——=一，求该平而方程・521解：・・・人(3丄一2)』(4,一3,0)••丽=(1,-4,2)平行该平面・・・该平面的法向量五=(5,2,1)x(1,-4,2)=(&-9,-22)所求的平面方程为：8(兀一3)—9(y—1)—22(z+2)=0即：8x-9y-22z-59=0四.(8分)设z=f(xy,ey其中f

6、(u,v)具有二阶连续偏导数，试求李和单f、7oxdxoy解：令u=xy,v-eydx=yfu五.（8分）计算对弧长的曲线积分JqJF+“加L其中Q是圆周x2+y2=R2与直线兀=0,y=0在第一象限所围区域的边界.解：L=厶+厶+厶其中：厶：x2+y2=r2（兀no』no）―：x=0（0

7、1在第一卦限中的部分.34其中工为平面兰2f0

8、3)Jx+(・・・原方程为:5x4dx+y2dy+j5j13j

9、3223—dx+d—v+d—xv—V"x-d+—y3+—x2y2-y3x=0I3，2丿丿丿513223小通解为：x+-y+-xy-yx=C32九•幕级数：j(x)=l+—+—+—+-.-+-^-+•••八)2!4!6!(2町！（xe（_oo,oo））i.试写inj（x）+y（x）的和函数；（4分）OO兀2兀2.利用第1问的结果求幕级数工一的和函数.（8分）幺（2町！V3V5兀2-1…©)十亍亍…+时T…(7于是j（x）+y（x）=iX2X3+X+—+—+・・

10、・=02!3!—ooooooY2n2、令：讣£两通解：s(x)=e_x(c+jexexdx^=由1知：Sz(x)+S(x)=ex且满足：S(0)=1Ce'x+-ex2由S(0)=1,得：C=丄；故：S(兀)=—^ex+e22十.设函数/（/）在（0,+oo）上连续，且满足条件皿治+期（产卉其中Qf是由曲线"b,绕Z轴旋转-周而成的曲面x=0与平面z=t（参数r>0）所围成的空间区域。（3分）2、试求函数/（Z）的表达式.（7分）解：1、旋转曲面方程为：z=t（x2+yZ=/(兀2+『2)Z-t,得：x2+y2=1故在兀o

11、y面的投影区域为：Dxy:x2+y2<1•••”川宀沖卩=^de^pdp^f(p)dz2、由1得：=川乙2+2讪1_眄/(%记：A=\p(l-p2}f{p)dp贝归/(Z)=—7=v+2ZAty/l-t2两边乘以：/(I-/?),再在［0,1］上积分得：解得：A.——7C44"115J：Vr7〃+2Aj〉2(l—