高三数学专项训练：立体几何解答题(理科).doc

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1、高三数学专项训练：立体几何解答题（理科）1．在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．（1）求异面直线A1E，CF所成的角；（2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．2．如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.（Ⅰ）证明:;（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.试卷第15页，总16页3．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；(2)试在面A1B1C1D1上确

2、定一点G，使DG⊥平面D1EF.4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．试卷第15页，总16页5．如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1＝，M是线段B1D1的中点．(1)求证：BM∥平面D1AC；(2)求证：D1O⊥平面AB1C；(3)求二面角B-AB1-C的大小．6．如图，在长方体AC1中，AB=BC

3、=2，，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．（1）求证：BE//平面D1AC；（2）求证：AF⊥BE；（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。试卷第15页，总16页7．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.8．如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.试卷第15页，总16页9．如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.（1）求证：;（2）求二面角的余弦值.10．如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥D

4、G，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.(1)求证：BE⊥平面DEFG；(2)求证：BF∥平面ACGD；(3)求二面角F－BC－A的余弦值．试卷第15页，总16页11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE∥平面PAD；(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．12．如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA

5、1所成二面角的正弦值．试卷第15页，总16页13．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）（1）当点M为EC中点时，求证：平面；（2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积14．如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（1）求>的值；（2）求证：试卷第15页，总16页15．如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平

6、面PBD所成角的正弦。16．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.(1)求证：PC⊥BD；(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．①求此时四棱锥E－ABCD的高；②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．试卷第15页，总16页17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．18．如图，AB是圆的直径，P

7、A垂直圆所在的平面，C是圆上的点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.试卷第15页，总16页19．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角BAMC的平面角的大小．.20．已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB