高三数学专项训练：立体几何解答题(二).doc

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1、高三数学专项训练：立体几何解答题（二）1．如图，三棱柱中，平面，，,点在线段上，且，．（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．2．三棱锥中,是的中点,（I）求证：；（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。3．如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．4．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1—BB1—C的余弦值。5．在四棱锥中，平

2、面，底面为矩形，.ABQDCP（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.6．如图，直三棱柱中，，分别为的中点，，二面角的大小为.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.7．如图，在矩形ABCD中AB=1,BC=,点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。（Ⅰ）求证：PC//平面BED；（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.8．如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且(1)若，求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.9．（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面

3、为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为（I）求证：；（II）求直线与平面BAA1所成角的正弦值.10．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD(I)求证：EG面ABF(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值11．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。12．如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角

4、线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。13．如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。（1）试确定的值，使得PC⊥AB；（2）若，求二面角P—AC—B的大小；（3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。ABC111ACB14．如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离.15．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°

5、，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．16．如图，在中，为边上高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；（2）求与平面成角的正切值。17．如图，正四棱柱中，，点在上．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．18．如图，三棱锥中，底面，，，点、分别是、的中点.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。19．(本小题满分14分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，APCBOEFC是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面

6、成角，是中点．F为PB中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．20．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；21．如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线与所成角的正切值.PDCOBAS23．已知菱形ABCD的边长为2，对角线与交于点，且，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.（I）求证：面面；（II）若二面角为时，求直线与面所成角的余弦

7、值.24．如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。25.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6,动点M在棱A1B1上.(1)当M为A1B1的中点时,求CM与平面DC1所成角的正弦值;(2)当A1M＝A1B1时,求点C到平面D1DM的距离.AB1C1BCA1ED26．.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,