高三理科数学基础解答题训练 .

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1、高三理科数学解答题训练班别姓名1、在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．解析：（Ⅰ）由，得，由，得．又所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．2、已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.解析:(Ⅰ)=……1分=……2分∵……4分7……6分∵……7分.……8分(Ⅱ)在中，，，……9分由正弦定理知：……10分=.……12分3、已知数列的前项和为，；⑴求，的值；⑵证明数列是等比数列，并求．【解析】⑴由得由，得⑵显然，所以，是以为公比的等比数列，4、已知数列满足7⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若数列满足证明是等差数列.

2、【解析】⑴证明：,,是以为首项，2为公比的等比数列。⑵解：由（I）得⑶证明：　①　②②－①，得即，　　③　④④－③，得即，是等差数列.5、在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0

3、.∵C2：（=1　∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分7（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：d=，∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=26、在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。【答案及解析】77、如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.解：(1)证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，.（6分）(2)以为坐标原点，建立如图

4、所示的空间直角坐标系，设，依题意知，，有设平面的一个法向量，有代入得，设，有，平面的一个法向量，7设平面与平面所成锐二面角大小为，有，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（12分）8、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．新$课$标$第$一$网解析：(1)证明：证法一　由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立直角坐标系，如图．∵AB＝AA1＝，∴OA＝OB＝OA1＝1，∴A(1,0,0)，B(0,1

5、,0)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，A1(0,0,1)．由＝，易得B1(－1,1,1)．∵＝(－1,0，－1)，＝(0，－2,0)，＝(－1,0,1)，∴·＝0，·＝0，∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.证法二　∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.又OA1是AC的中垂线，∴A1A＝A1C＝，且AC＝2，∴AC2＝AA＋A1C2，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.7又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.(2)设平面OCB1的法向

6、量n＝(x，y，z)．∵＝(－1,0,0)，＝(－1,1,1)，∴∴取n＝(0,1，－1)，由(1)知，＝(－1,0，－1)是平面BB1D1D的法向量，∴cosθ＝

7、cosn，

8、＝＝.又0≤θ≤，∴θ＝.7