高考小题不等式练习.docx

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1、高考小题不等式练习1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)A．a＋b<2B．a>bC．lna>lnbD．0.3a<0.3b答案　A解析　由题意及不等式的性质，知a＋b>2，故选A.2．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2]答案　A解析　原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2

2、m∈(－2,2]．3．(2016·山东)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．12答案　C解析　满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)，x2＋y2是可行域上的动点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.4．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4答案　D解析　由题意得所以又log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4ab，7所以3a＋4b＝ab，故＋＝

3、1.所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，故选D.5．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为8，则ab的最大值为(　　)A．1B．2C.D．4答案　C解析　由约束条件作出可行域如图(含边界)．联立解得B(，)．化z＝ax＋by为y＝－x＋，由图可知，当直线y＝－x＋过点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20.∵a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤.∴ab的最大值为，故选C.6．已知变量x，y满足约束条件若≤，则实数a的

4、取值范围为(　　)A．(0,1]B．[0,1)C．[0,1]D．(0,1)答案　C解析　表示区域内点(x，y)与定点A(2,0)连线的斜率k，由图易观察到BC与y轴重合时，

5、k

6、≤kAC＝，7当BC向右移动时，

7、k

8、≤kAC<.综上，a∈[0,1]．7．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为(　　)A.B．2C．4D．4答案　B解析　∵直线ax＋by＝1经过点(1,2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2.故选B.8．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　

9、　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案　C解析　∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝8，当且仅当a＝4b时，等号成立，∴由题意得x2＋2x<8，解得－4

10、(0,3)(1,1)距离d5故所求范围为[－1，＋1]．10．已知正实数a，b满足＋＝3，则(a＋1)(b＋2)的最小值是(　　)A.B.C．7D．6答案　B解析　∵正实数a，b满足＋＝3，∴3＝＋≥2，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴≥，∴ab≥.∵＋＝3，∴2a＋b＝3ab，∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2≥4×＋2＝，∴(a＋1)(b＋2)的最小值是，故选B.11．如图所示，一张正方形状的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b(2≤a≤10)，剪去部分的面积为8，则＋的

11、最大值为(　　)A．1B.C.D．2答案　C解析　由题意，得2ab＝8，∴b＝.∵2≤a≤10，∴＋＝＋7＝1＋≤1＋＝，当且仅当a＝，即a＝6时，＋的最大值为，故选C.12．已知实数x，y满足(a>0)，的最大值为6，则实数a的值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　＝()2－2·()＋3＝(－1)2＋2，设k＝，则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界)：由得即A(1,1)，则点A(1,1)在直线x＋y1＋1＝2，由　得即B(1，a－1)．AC对应直线为y

12、＝x，斜率k＝1，则k＝的最大值为k＝a－1，则1≤k≤a－1(a≥2)，则当＝a－1时，取得最大值为6，即(a－1－1)2＋2＝6，即(a－2)2＝4，解得a－2＝2或a－2＝