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时间:2020-04-01
《高考小题不等式练习.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考小题不等式练习1.若a>b>0,则下列不等式不成立的是( )A.a+b<2B.a>bC.lna>lnbD.0.3a<0.3b答案 A解析 由题意及不等式的性质,知a+b>2,故选A.2.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是( )A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]答案 A解析 原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,①当m=2时,对任意x不等式都成立;②当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-22、m∈(-2,2].3.(2016·山东)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12答案 C解析 满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界),x2+y2是可行域上的动点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方,显然,当x=3,y=-1时,x2+y2取最大值,最大值为10.故选C.4.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4答案 D解析 由题意得所以又log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4ab,7所以3a+4b=ab,故+=3、1.所以a+b=(a+b)(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故选D.5.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为( )A.1B.2C.D.4答案 C解析 由约束条件作出可行域如图(含边界).联立解得B(,).化z=ax+by为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过点B时,直线在y轴上的截距最大,z最大.此时z=a+b=8,即3a+14b=20.∵a>0,b>0,∴20=3a+14b≥2,即ab≤.∴ab的最大值为,故选C.6.已知变量x,y满足约束条件若≤,则实数a的4、取值范围为( )A.(0,1]B.[0,1)C.[0,1]D.(0,1)答案 C解析 表示区域内点(x,y)与定点A(2,0)连线的斜率k,由图易观察到BC与y轴重合时,5、k6、≤kAC=,7当BC向右移动时,7、k8、≤kAC<.综上,a∈[0,1].7.已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为( )A.B.2C.4D.4答案 B解析 ∵直线ax+by=1经过点(1,2),所以a+2b=1,则2a+4b=2a+22b≥2=2=2.故选B.8.不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是( 9、 )A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)答案 C解析 ∵a,b∈(0,+∞),∴+≥2=8,当且仅当a=4b时,等号成立,∴由题意得x2+2x<8,解得-410、(0,3)(1,1)距离d5故所求范围为[-1,+1].10.已知正实数a,b满足+=3,则(a+1)(b+2)的最小值是( )A.B.C.7D.6答案 B解析 ∵正实数a,b满足+=3,∴3=+≥2,当且仅当a=,b=时取等号,∴≥,∴ab≥.∵+=3,∴2a+b=3ab,∴(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=,∴(a+1)(b+2)的最小值是,故选B.11.如图所示,一张正方形状的黑色硬纸板,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形,设小矩形的长、宽分别为a,b(2≤a≤10),剪去部分的面积为8,则+的11、最大值为( )A.1B.C.D.2答案 C解析 由题意,得2ab=8,∴b=.∵2≤a≤10,∴+=+7=1+≤1+=,当且仅当a=,即a=6时,+的最大值为,故选C.12.已知实数x,y满足(a>0),的最大值为6,则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 =()2-2·()+3=(-1)2+2,设k=,则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界):由得即A(1,1),则点A(1,1)在直线x+y1+1=2,由 得即B(1,a-1).AC对应直线为y12、=x,斜率k=1,则k=的最大值为k=a-1,则1≤k≤a-1(a≥2),则当=a-1时,取得最大值为6,即(a-1-1)2+2=6,即(a-2)2=4,解得a-2=2或a-2=
2、m∈(-2,2].3.(2016·山东)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12答案 C解析 满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界),x2+y2是可行域上的动点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方,显然,当x=3,y=-1时,x2+y2取最大值,最大值为10.故选C.4.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4答案 D解析 由题意得所以又log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4ab,7所以3a+4b=ab,故+=
3、1.所以a+b=(a+b)(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故选D.5.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为( )A.1B.2C.D.4答案 C解析 由约束条件作出可行域如图(含边界).联立解得B(,).化z=ax+by为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过点B时,直线在y轴上的截距最大,z最大.此时z=a+b=8,即3a+14b=20.∵a>0,b>0,∴20=3a+14b≥2,即ab≤.∴ab的最大值为,故选C.6.已知变量x,y满足约束条件若≤,则实数a的
4、取值范围为( )A.(0,1]B.[0,1)C.[0,1]D.(0,1)答案 C解析 表示区域内点(x,y)与定点A(2,0)连线的斜率k,由图易观察到BC与y轴重合时,
5、k
6、≤kAC=,7当BC向右移动时,
7、k
8、≤kAC<.综上,a∈[0,1].7.已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为( )A.B.2C.4D.4答案 B解析 ∵直线ax+by=1经过点(1,2),所以a+2b=1,则2a+4b=2a+22b≥2=2=2.故选B.8.不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(
9、 )A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)答案 C解析 ∵a,b∈(0,+∞),∴+≥2=8,当且仅当a=4b时,等号成立,∴由题意得x2+2x<8,解得-410、(0,3)(1,1)距离d5故所求范围为[-1,+1].10.已知正实数a,b满足+=3,则(a+1)(b+2)的最小值是( )A.B.C.7D.6答案 B解析 ∵正实数a,b满足+=3,∴3=+≥2,当且仅当a=,b=时取等号,∴≥,∴ab≥.∵+=3,∴2a+b=3ab,∴(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=,∴(a+1)(b+2)的最小值是,故选B.11.如图所示,一张正方形状的黑色硬纸板,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形,设小矩形的长、宽分别为a,b(2≤a≤10),剪去部分的面积为8,则+的11、最大值为( )A.1B.C.D.2答案 C解析 由题意,得2ab=8,∴b=.∵2≤a≤10,∴+=+7=1+≤1+=,当且仅当a=,即a=6时,+的最大值为,故选C.12.已知实数x,y满足(a>0),的最大值为6,则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 =()2-2·()+3=(-1)2+2,设k=,则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界):由得即A(1,1),则点A(1,1)在直线x+y1+1=2,由 得即B(1,a-1).AC对应直线为y12、=x,斜率k=1,则k=的最大值为k=a-1,则1≤k≤a-1(a≥2),则当=a-1时,取得最大值为6,即(a-1-1)2+2=6,即(a-2)2=4,解得a-2=2或a-2=
10、(0,3)(1,1)距离d5故所求范围为[-1,+1].10.已知正实数a,b满足+=3,则(a+1)(b+2)的最小值是( )A.B.C.7D.6答案 B解析 ∵正实数a,b满足+=3,∴3=+≥2,当且仅当a=,b=时取等号,∴≥,∴ab≥.∵+=3,∴2a+b=3ab,∴(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=,∴(a+1)(b+2)的最小值是,故选B.11.如图所示,一张正方形状的黑色硬纸板,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形,设小矩形的长、宽分别为a,b(2≤a≤10),剪去部分的面积为8,则+的
11、最大值为( )A.1B.C.D.2答案 C解析 由题意,得2ab=8,∴b=.∵2≤a≤10,∴+=+7=1+≤1+=,当且仅当a=,即a=6时,+的最大值为,故选C.12.已知实数x,y满足(a>0),的最大值为6,则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 =()2-2·()+3=(-1)2+2,设k=,则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界):由得即A(1,1),则点A(1,1)在直线x+y1+1=2,由 得即B(1,a-1).AC对应直线为y
12、=x,斜率k=1,则k=的最大值为k=a-1,则1≤k≤a-1(a≥2),则当=a-1时,取得最大值为6,即(a-1-1)2+2=6,即(a-2)2=4,解得a-2=2或a-2=
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