高考数列不等式放缩练习.docx

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1、-------------精选文档-----------------高考专题—数列求和放缩法前n项的和为Bn，证明：Bn＜1．3一．先求和后放缩例1．正数数列an的前n项的和Sn，满足2Snan1，试求：（1）数列an的通项公式；1，数列bn1（2）设bn的前n项的和为Bn，求证：Bnanan12二．先放缩再求和1．放缩后成等差数列，再求和例2．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,nann.且a22S22(1)求证：Snanan1；4(2)SnS1S2Sn11求证：Sn222．放缩后成等比数列，再求和3．放缩后为差比数列，再求和例4．已知数列{an

2、}满足：a11，an1nn1(1n)an(n1,2,3)．求证：an1an32n124．放缩后为裂项相消，再求和例5．在m（m≥2）个不同数的排列PP⋯Pn中，若1≤i＜j≤m时P＞P（即前面某数大于后面某数），则称P12iji与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an，如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a36．（1）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令bnanan1，证明2nb1b2bn2n3，n⋯2an1an=1,2,.例．（）设a，n∈*，a≥，证明：2nnn31Na(a)(a

3、1)a；2（2）等比数列{an}中，a11An，且A7，A9，A8成等差数列．设bnan2，前n项的和为1，数列{bn}2an1练习1已知数列{an}满足：a1=1且2an3an1(n2).2n2可编辑-------------精选文档-----------------（1）求数列{an}的通项公式；1mm21（2）设mN，mn2，证明（an+12n）（m-n+1）m2设数列{an}满足a13,an12ann1（1）求{an}的通项公式；（2）若c11,bncn1cn111求证：数列{bn1n,dncn1dn}的前n项和snancn33已知正项数列{an}满足a

4、11,an1an1an,(nN)(n1)2（1）判断数列{an}的单调性；（2）求证：11111n1n2anan1(n1)2111174求证：2232L412n25已知an2n1(nN*).求证：n1a1a2...an(nN*).23a2a3an16已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1．（Ⅰ）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数1117m>4，有Lam.a4a58可编辑