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《高三数学 第十二章 圆锥曲线—抛物线2 复习教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节抛物线————热点考点题型探析一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。难点:与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上，
2、那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3【反思归纳】灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换，一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-
3、3,2)(2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为或,∵过点(-3,2)∴∴∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得，令得，∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,用心爱心专心∴，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时∴，此时抛物线方程.∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.【反思归纳】对开口方向要特别小心，考虑问题要全面考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原
4、点),则直线AB必过的定点坐标为__________.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点【反思归纳】（1）由于是填空题，可取两特殊直线AB,求交点即可；（2）B点坐标可由A点坐标用换k而得。（二）、强化巩固导练1、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则(C)A.B.C.D.2、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（ ）A．B．C．D.［解析］C由抛物线定义，即：．3、已知
5、点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,用心爱心专心M点坐标是()A.B.C.D.[解析]设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C4、若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程[解析]设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或5、抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．[解析]C.过A作
6、x轴的垂线交x轴于点H，设，则，四边形ABEF的面积=（三）、小结：1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．（四）、作业布置：限时训练51中12、13、14课外练习：限时训练51中2、4、5、6、9、11补充题：1、在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标。[解析]设抛物线上
7、的点，点到直线的距离，用心爱心专心当且仅当时取等号，故所求的点为2、已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？解：（1）抛物线方程为故焦点的坐标为（2）设直线的方程是五、教学反思：用心爱心专心
