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《高三数学第十二章 圆锥曲线—直线与圆锥曲线的位置关系2 复习教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十节直线与圆锥曲线的位置关系————热点考点题型探析一、复习目标：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。二、重难点：重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题[例1]设抛物线y2=
2、8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法[解析] 易知抛物线的准线与x轴的交点为Q(-2,0)，于是，可设过点Q(-2,0)的直线的方程为，联立其判别式为，可解得，应选C.【反思归纳】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行
3、于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论题型2：与弦中点有关的问题[例2]、已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解[解析](Ⅰ)设，用心爱心专心因为,所以化简得:(Ⅱ)设当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其
4、中点不是N,不合题意设直线的方程为将代入得…………(1)…………(2)(1)-(2)整理得:直线的方程为即所求直线的方程为解法二:当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得由韦达定理得,用心爱心专心又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件.此时直线的方程为,即所求直线的方程为【反思归纳】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即
5、点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁题型3：与弦长有关的问题[例3]、已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑△面积的最大值取得的条件[解析]（1）将代入得，由△可知，另一方面，弦长AB，解得；（2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处．【反思归纳】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围
6、（二）、强化巩固导练1、已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.用心爱心专心[解析]（1）由，代入圆的方程得曲线C的方程：（2）直线的方程为.由,得∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，∴解得.∴m的取值范围是.2、椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程[解析]设弦所在直线与椭圆交于两点，则，，两式相减得：，化简得，把代入得故所求的直线方程为，即
7、（三）、小结：1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况．2．涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求”的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式．对于存在性问题，还需用判别式进一步检验．3．对称问题，要注意两点：垂直和中点．（四）、作业布置：复资P126页中2、3、5课外练习：限时训练52中2、3、4、6、7、8、9、10五、教学反思
8、：用心爱心专心
