第十二章圆锥曲线—抛物线1(高三复习)教案

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1、第七节抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的儿何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的儿何性质。难点：与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P124页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二入知识梳理，方法定位（学生完成复资P

2、124页填空题，教师准对问题讲评）1•抛物线的标准方程、类型及其儿何性质（〃>°）:标准方程y2=2pxy2=-2pA-兀2=2py宀-2必图形->•fyty/i►6^►/"K焦点F(f,O)F(-彳,0)尸（0，彳）尸（0，-彳）准线）一£2222范围x>0,yg/?x<0,yg/?A-gR,y>0xeR,y<0对称轴兀轴y轴顶点(0,3)离心率e=12•抛物线的焦半径、焦点弦P_P_①）,2=2四（PHO）的焦半径X+2,x2=2py（p^0）的焦半径PF="可;②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为

3、2p.P'£③AB为抛物线宀2风的焦点弦，则心兀厂4,yAyB=-p\AB=xa+xb+p3.x=2pt2

4、问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上只经过点（3,2）的抛物线的条数冇点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有-2条（3）.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3：证明：以抛物线焦点弦为肓径的圆与抛物线的准线和切点拨：设人〃为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点父歹分別是点爪B在准线上的射影，眩AB的中点为m,则AB=AF+BF=AA'+BB1，点m到准线的距离为丄（AA1+BB'）=-AB22,以抛物线焦点弦为直径的圆总•抛物线的准线相切（三）、基础巩固导练1•过抛物线

5、＞?2=4x的焦点作一条直线与抛物线和交于A、B两点，它们的横处标之和等于X+2d+4（。eR）,则这样的肓线（）A.有且仅有-条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在［解析］C+D+P=/+2a+5=（d+l）2+4n4,而通径的长为4.2.（08•浙江8）在平面宜角坐标系x°）冲，若抛物线对=孙上的点P到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵处标为（）A.3B.4C.5D.6［解析］B利用抛物线的定义，点P到准线=-*的距离为5,故点P的纵坐标为4.93.（07福建5）两个正数a、b的等差屮项是空，一个等比屮项是2亦，且

6、a＞b＞则抛物线y2=（b-a）x的焦点坐标为⑴）c.（-?0）0.（-?0）1.（09江苏8）如果人，*,・・•，*是抛物线上的点，它们的横坐标依次为兀I,兀2,・・・,忑，F是抛物线的焦点，若州，七，…,成等差数列且兀1+兀2+・・・+隔=45，则叽（）•A.5B.6C.7D.9P-F—Xj+—=兀‘+1［解析］B根据抛物线的定义，可知2（'=1,2,……,n）,•••兀］,兀2，・・・，£（刃$何*）成等弟数列且西+兀2+・・・+兀9=45,兀5=5,I&FI二65、（08山东9）抛物线＞?2=4x的焦点为尸，准线为

7、1,l^x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB丄1,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于（）A.3厲b.4V3c.6V3D.8馆［解析］C.过A作X轴的垂线交X轴于点H,设川加丿），则AF—AB—m+1,FH-OH—OF=m—m+1=2（m—1）m=39n=2^/31［2+（3+1）］x2V3=ar-四边形ABEF的面积二2伙36、设。是坐标原点，F是抛物线尸=4兀的焦点，A是抛物线上的一点，丽与兀轴正向的TTa夹角为6（r,则s为.解：过A作AD丄兀轴于D,令FD=m,则F

8、A=2m即2+加=2加，解得加=2.?1(3,2V3)••・OA=舶+MT=V21（四）、小结：1.求抛物线方程耍注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法.2.利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化・3.涉及抛物线的弦的屮点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点处标的复