高三数学第十二章 圆锥曲线—双曲线2 复习教案.doc

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1、第五节双曲线————热点考点题型探析一、复习目标：1、了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质；2、双曲线的几何元素与参数之间的转换二、重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一）、热点考点题型探析考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义[例1](2006·广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观

2、测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．[解析]如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得

3、PA

4、=

5、PC

6、，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故

7、PB

8、－

9、PA

10、=340×4=13

11、60由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，ABCPOxy依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵

12、PB

13、>

14、PA

15、,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.【反思归纳】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”题型2求双曲线的标准方程[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．【解题思路】运用方程思想，列关于的方程组用心爱心专心[解析]解法一：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为－=1.

16、解法二：设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1.【反思归纳】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围[例3]已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决[解析]由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．【反思归纳】（1）解法1用余弦定理转化，解法2用定义转

17、化，解法3用焦半径转化；（2）点P在变化过程中，的范围变化值得探究；（3）运用不等式知识转化为的齐次式是关键用心爱心专心题型2与渐近线有关的问题[例4](07·宁夏海南)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.　　B.　　C.　　　D.【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通的关系[解析]焦点到渐近线的距离等于实轴长，故，,所以【反思归纳】双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程（二）、强化巩固训练1、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．[解析]从焦点位

18、置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B2、（08江苏6）设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

19、PF1

20、：

21、PF2

22、=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24解析：①又②由①、②解得直角三角形，故选B。3、P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）用心爱心专心［解析］设的内切圆的圆心的横坐标为，由圆的切线性质知，4、(08年上海)以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.[解析]抛物线的焦点为，设双

23、曲线方程为，，双曲线方程为5、已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．（x>0）D．[解析]，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B6、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为(C)A．B．1C．2D．不确定[解析]C.设，，，，（三）、小结：本课主要探析了二个考点两种题型，它是高考考查的重点，要求大家掌握五种题型的解法，并在题目中能熟练的识别和运用，教师引导学生抓住重点题型反思，进一步深化理解。（四）、作业布置：复资P123页2、5、6、7课外练习：限时