高三数学第十二章 圆锥曲线—双曲线综合强化训练 复习教案.doc

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1、第六节双曲线综合强化导练一、复习目标:通过本课,进一步理解和掌握双曲线的定义、方程和几何性质,熟练运用重点题型的解法,解决综合应用问题,提高学生思维能力和灵活综合运用能力。二、重难点:强化理解和掌握及运用,识别题型灵活选择方法,训练综合思维能力。三、教学方法:探析归纳,讲练结合。四、教学过程(一)、基础训练自测1、曲线与曲线的()A.焦距相等B.焦点相同C.离心率相等D.以上都不对[解析]方程的曲线为焦点在x轴的椭圆,方程的曲线为焦点在y轴的双曲线,,故选A2、(09福建文、理)双曲线的两个焦点为,若P为其上的一点,且,则双曲线离心率的

2、取值范围为(   )A.B.C.D.解:如图,设,,当P在右顶点处,∵,∴3、(08辽宁文)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则( )A.1B.2C.3D.4解:取顶点,一条渐近线为故选(D)。用心爱心专心4、已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()(A).(B).(C).(D).[解析],选B5、(08辽宁)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则( )A.1B.2C.3D.4解:取顶点,一条渐近线为故选(D)

3、。(二)、强化提高训练,深化理解,培养能力。例1、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线过焦点且垂直于x轴,若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为,求双曲线的方程[解析](1)依题意,有,即,即双曲线方程为,故双曲线的渐近线方程是,即,.(2)设渐近线与直线交于A、B,则,,解得即,又,双曲线的方程为例2、已知是双曲线的左,右焦点,点用心爱心专心是双曲线右支上的一个动点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为.求双曲线的方程;[解析],①.的一条渐进线方程为②,又③由①②③得例3、已知中心在原点的双曲线C

4、的右焦点为,右顶点为.(Ⅰ)求双曲线C的方程(Ⅱ)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且(其中为原点),求k的取值范围解(1)设双曲线方程为由已知得,再由,得故双曲线的方程为.(2)将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设,则,由得,而.用心爱心专心于是,即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为(三)、小结:1.复习双曲线要与椭圆进行类比,尤其要注意它们之间的区别,如a、b、c、e的关系.2.双曲线的渐近线的探求是一个热点.①已知双曲线方程求渐近线方程;②求已知渐近线方程的双曲线方程.3.求双曲线的方程,经常要列方程组,因此,

5、方程思想贯穿解析几何的始终,要注意定型(确定曲线形状)、定位(曲线的位置)、定量(曲条件求参数).4.求双曲线的方程的常用方法:(1)定义法.(2)待定系数法.涉及到直线与圆锥曲线的交点问题,经常是“设而不求”.5.对于直线与双曲线的位置关系,要注意“数形转化”“数形结合”,既可以转化为方程组的解的个数来确定,又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较,从“形”的角度来判断.(四):作业布置:限时训练50中12、13、14课外练习:限时训练50中2、3、7、8。补充:已知双曲线的一条渐近线方程为,两条准线的距离为l.(1)求双曲线的方程;(2

6、)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N,点P为双曲线上异于M、N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM·kPN的值.(1)解:依题意有:可得双曲线方程为(2)解:设所以五、教学反思:用心爱心专心

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