高三数学 第十二章 圆锥曲线—抛物线1 复习教案.doc

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1、第七节抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。难点:与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P124页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P124页填空题，教师准对问题讲评）1

2、.抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦①的焦半径;的焦半径；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线的焦点弦，则，，=3.的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.4.重难点问题探析:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质（1）.要有用定义的意识问题1：抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()用心爱心专心A.B.C.D.0点拨：抛物线的标准方程为，准线方程为,由定义知，点M到准线的距离为1，所以点M的纵

3、坐标是（2）.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条（3）.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点分别是点在准线上的射影，弦的中点为M，则，点M到准线的距离为，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切（三）、基础巩固导练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的

4、直线（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C，而通径的长为4．2.（08·浙江8）在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为　（　　）A.3B.4C.5D.6[解析]B利用抛物线的定义，点P到准线的距离为5，故点P的纵坐标为4．3.(07福建5)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为(D)A．B．C．D．用心爱心专心4.（09江苏8）如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（

5、）．A．5B．6C．7D．9[解析]B根据抛物线的定义，可知（，2，……，n），成等差数列且,,=65、(08山东9)抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．[解析]C.过A作x轴的垂线交x轴于点H，设，则，四边形ABEF的面积=6、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为．解：过A作轴于D，令，则即，解得．（四）、小结：1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用

6、好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．（五）、作业布置：课本P76页中A组3、6、9B组中1、4课外练习：复资P125页变式训练中1、2、3、4随堂训练中3、4、5五、教学反思：用心爱心专心