湖南省张家界市2012届高三数学上学期第一次月考(解析版) 文 湘教版.doc

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1、湖南省张家界市2012届高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)(本试卷满分150分,考试时间120分钟)—、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(请将正确答案的选项填入下表)(1)复数=(A)(B)(C)-2(D)2答案:D解析:(2)设集合,,,则=(A){2}(B){3}(C){1’2,4}(D){1,4}答案:B解析:由题意得,所以.(3)巳知均为单位向量,它们的夹角为,那么=(A)(B)(C)(D)4答案:C解析:因为,所以.(4)函数的焦

2、点坐标为(A)(B)(1,0)(C)(0,-)(D)(0,)答案:C解析:由得,所以焦点坐标为.(5)巳知.,则=10用心爱心专心(7)设等差数列的前n项和为,若,则(A)63(B)45(C)36(D)27答案:B解析:由等差数列的性质可知.(8)如图执行下面的程序框图,那么输出的S=(A)2450(B)2500(C)2652(D)2550答案:D解析:由程序框图可知.(9)已知定义域为R的函数在(8,)上为减函数,且函数:为偶函数,则(A)(B)(C)(D)答案:D解析:因为是偶函数,所以,又在(8,)上为减函数

3、,所以.(10)椭圆的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于X轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=10用心爱心专心(A)(B)(C)(D)4答案:A解析:a²=4,b²=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设F1为左焦点,P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,p)(p>0),则,解得p=,所以

4、PF1

5、=,根据椭圆定义:

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a,所以

10、PF2

11、=2a-

12、PF1

13、=.(11)为了得到函数的图象,只需把函数的图象(A)向左平移-个长度单位(B)(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位答案:

14、B解析:,,所以为得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个长度单位.(12)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,,且则不等式.的解集是(A)(B)(C)(D)答案:D解析:因f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0,即[f(x)g(x)]'>0故f(x)g(x)在x<0时递增,又∵f(x),g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数,∴f(x)g(x)为奇函数,关于原点对称,所以f(x)g(x)在x>0时也是增函数.∵f(-3)g(-3)=0,∴f(3)g(3)=0所以f(x)g(x)<0的解集为:x<

15、-3或0<x<310用心爱心专心(14)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数是_______.答案:91.591.5解析:中位数为平均数为.(15)若实数满足不等式组,则的最小值是_______.答案:4解析:画出线性约束条件下的可行域,当直线2x+3y=z过点(2,0)时,z取最小值4.(16)—个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为该正方体的表面积为_______.[答案:24解析:球体积:,解得,这时球的直径即是这个正方体的体对角线(设正方体的村长为a),

16、故正方体的棱长为2,正方体的表面积为三、解答题:本大题共5个小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或步骤.(17(本小题满分12分)10用心爱心专心设的内角4、5、C的对边分别为a、6、c,巳知.求:(1)的大小;(2)的值.答案:解析:(18)(本小题满分12分)如图,是的直径,点C是上的动点,PA垂直于所在的平面PBC(1)证明:平面PAC丄平面PBC;(2)设,AC=1,求A点到平面PCB的距离答案:解析:(19)(本小题满分12分)10用心爱心专心某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一

17、批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:组别[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大约是多少;(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值);(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40,50)组

18、中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?答案:解析:(20)(本小题满分12分)已知函数、b为常数),是奇函数.(1)求的表达式;(2)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值、最小值.答案:解析:10用心爱心专心(21)(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为.(1)求双曲线C的方程;(2)若直

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