湖南省衡阳县六中2014届高三数学第一次月考试题 文（含解析）湘教版.doc

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1、湖南省衡阳市衡阳县六中2014届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁UQ）=（　　）　A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，6，7}D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U和补集的运算求出CUQ，再由交集的运算求出P∩（

2、CUQ）．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，Q={3，4，5，6，7}，∴CUQ={1，2}，由P={1，2，3，4，5}得，P∩（CUQ）={1，2}，故选A．点评：本题的考点是集合的混合运算，直接利用运算的定义求出，是基础题．　2．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若z1•z2为实数，则b=（　　）　A．2B．1C．﹣1D．﹣2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把z1=1+i，z2=2+bi代入z1•z2，整理出实部和虚部，再令实部为零求出b的值．

3、解答：解：∵z1=1+i，z2=2+bi，∴z1•z2=（1+i）（2+bi）=（2﹣b）+（2+b）i∈R，∴2+b=0，b=﹣2．故选D．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数是实数的等价条件，属于基础题．　3．（5分）已知函数ƒ（x）=则函数f（x）的零点个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题：计算题．分析：在函数的每一段上求出零点，从而得出函数的所有零点．解答：解：由得x=﹣4，15由得x=4或x=0，故答案C点评：本题考查求函数零点的方法，

4、但本题为错题，建议x≥0时，函数解析式为x（x﹣4）．　4．（5分）在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（　　）　A．2B．3C．4D．9考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．　5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（　　）　A．命题“若x2=1，则x=1

5、”的否命题为“若x2=1则x≠1”　B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件　C．命题“若x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真　D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1＜0．”考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：题目给出的四个命题，A是写出一个命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B是分析充要条件问题，由x=﹣1，一定能得到x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得到的x的值还可能是6；C是考查互为逆否命题的两个命题共真假

6、；D是考查特称命题的否定，特称命题的否定式全称命题．解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”．所以，选项A不正确；由x=﹣1，能够得到x2﹣5x﹣6=0．反之，由x2﹣5x﹣6=0，得到x=﹣1或x=6．所以，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；“若x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；命题“∃x0∈R，”的否定是“对∀x∈R，x2+x+1≥0”．所以，选项D不正确．15故选C．点评：本题考查

7、了命题的真假判断与应用，考查了一个命题的否命题和逆否命题，考查了特称命题的否定，注意全称命题和特称命题格式的书写，此题是基础题．　6．（5分）（2009•四川）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（　　）　A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数　C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：常规题型．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），

8、利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的