湖南省衡阳县2018届高三数学上学期第二次月考试题文.doc

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1、。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2018届高三第二次月考试题数学试卷（文）（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.已知集合，则（A）A．B．C．D．2.下列命题中的假命题是(B)A. B.C.D.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．4.设a、b、c，则“a、b、c成等差数列”是的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾

2、中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（D）A．B．C.D．6.方程，的根存在的大致区间是（B）A．B．C.D．-8-7.设a＝log，b＝log，c＝log3，则a、b、c的大小关系是(B　)A．a

3、输出的结果为（B）A．90B．110C．132D．15610.若x、y满足则的最大值为(A)A.9B.5C.3D.111.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　D　)．12.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（D）A．B．C．D．二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的定义域为_____14.已知向量，，且，则实数_____15.已知直线：与曲线有且仅有两个交点，则实数的取得范围是

4、__________．16．已知则函数的零点个数是．5三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.-8-17．（本小题满分12分）已知向量，（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．…………………..4分…………………..6分（2）…………………..8分，…………………..12分18.（本小题满分12分）某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.-8-（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的

5、数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.【答案】（1）见解析（2）78（3）0.7【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于对应概率除以组距，计算数值并完成频率分布直方图；（2）根据组中值与对应概率乘积的和为平均数计算平均成绩（3）先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.

6、19．（本小题满分12分）已知是等差数列，数列的前项和,且-8-，是各项均为正数的等比数列，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为，依题意得解得，，所以，……………………3分又，因为………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①………………………7分②……………………8分①-②得：……………………10分…………………12分所以.20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②

7、线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于的方程组，解之即可;(2)设直线的方程为-8-，代入，得.利用设而要求法，得到，同理，结合中点坐标公式得结果.试题解析：(1)由已知得，解得，∴椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，∴直线的方程分别为，或，.21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，讨论在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在区间上的最小值是求实数的值。解：⑴当时，∴

8、…………2分∵∴在区间上递减，在区间上递增。……6分⑵由已知，时，而∴∴在上递增，于是有不成立……8分-8-②当时，而∴∴在上递减，于是有不成立。……10分③当时，在区间上，则∴递减，在区间上