copula函数性质研究

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1、Copula函数性质研究王晓(湖北理工学院数理学院435003)【摘要】本文对比度量相关性的几个主要工具，讨论copula函数性质⋯tin坡·的优势，概括一些常用的Copula函数，最后对二元变量的Copula函数做H，⋯)=C(F1)，⋯F))一些推广性的探讨．如果对某个变量做非线性单调递增变换，相应的Copula函数【关键词】Copula函数；相关性；最优不变，因此由Copula函数得出的一致性和相关性的测度值也不变，所以Copula函数比一般的线性相关的测度具有更大的适用范围，一引言可以衡量非线性相关的变量之间的相关

2、关系．相关性研究在金融领域中占据重要地位，如风险评估、资产定2．Copula函数的主要类型价。相关系数是表示变量之间相关关系的一个主要变量，下面给Copula函数主要分为两个大族，椭圆Copula函数族和Archi-出一般定义：n~eanCopula函数族．：Q!)：：呈：)(1)椭圆Copula函数族。var(x)var(y)var(x)var(y)椭圆Copula函数族中常用的有两种Copuh函数：正态Copula经过观测得到一组样本，Y。)，⋯，Y)，利用样本计算出随机函数和t．Copula函数．变量的相关系数．有的

3、变量之间相关系数不存在，或者通过计算确1．正态Copula函数定P=O，但我们不能说他们的相关关系不存在．1：g~l：x～NO，1)，Y=假设随机向量x=x2⋯in)满足下面的条件：)(2．经过计算PxY=0，表示两个变量之间不存在线性关系，但是这里(1洛边缘分布F··F均服从正态分布Y=)(2说明他们具有很强的相关关系．一般来说，相关系数说明的涟接各边缘分布的Copula函数也服从正态分布是线性相关性对于非线性相关关系是无效的．然而金融市场间的那么(u，u：，⋯u)=(4)(u。·巾(u)减立相关性非常复杂危括非线性相关

4、、非对称相关和尾部相关等等．那其中机服从标准正态多元分布，它的线性相关关系矩阵为么用什么指标来研究金融市场间的相关结构就成了我们需要解决R，是标准正态分布函数的反函数，称c是一个正态Copula的问题。函数．1959年，Sklar提出了Copula理论．而目前，Copula函数良好的分2．tCopula函数。析效果使其在金融资产相关性度量的研究中引起极大重视．张尧随机向量X=。X2⋯)(Ⅱ)服从n维t分布，其自由度为v，函数庭将Copula函数应用到相关分析中[1]。1999年，Embmchts，Mc-C：满足Nell和S

5、ttaumann把它运用到金融领域，为相关性度量的理论研究‘c)：tⅡ且(u)(u)⋯t：(u))和Copula函数的应用研究打开了新路．Vij∈{．1,2，⋯n}，=∑§／∑∑；t表示随机向量lY／√sCopula函数将N个随机变量的边缘分布转化为它们的联合的联合多元分布函数，s～)2，随机向量是均值为0，协方差阵为R分布的一种函数从而了解变量间的相关结构，而且由copula函数的11维多元正态分布，与Y是相互独立的；t是t：．R的边缘分布，则导出的相关性指标在随机变量发生非线性单调变化的情况下是不称函数R是一个t-Co

6、pula函数。变的。但是国内相关的文献中大都利用Copula函数构造二元变(2)ArchimedeanCopula函数族量之间的相关关系，现在本文将把它推广到变量的函数上，得到相AmhimedeanCopula函数族是建立在PM空间(probalilktic关结果．metricspaces)的理论上的。与椭圆Copula函数相比，其计算与构二基本概念造相对容易，具有一些较好的性质。1．sr定理若多个随机变量X1，⋯)(Ⅱ的联合分布函数H，⋯三Copula函数性质推广)的边缘分布Fl)，⋯F)连续，则存在唯一的Copula函

7、数c(u，(下转第148页)．-——139--——对儿女的表达爱的方式上有什么不同?学习者结合自身的亲身经开辩论?不但体现了学习者综合应用能力，而且体现了学习者遇历讲述“我的父亲”与其他父亲们在表达爱的方式上有什么不同?到新问题时的应变能力和解决问题的能力。在这个过程中，既检课文中父亲与其他父亲们在表达爱的方式上有什么不同?测了学生的自学能力，也实现了师生互动的教学模式。针对课后课堂开始，教授者采用网络辅助的任务型语言教学模式，使用一些Lowleveltraining的题目仍然让学生独立完成，进一步开发和多媒体先后播放由专

8、业人士在轻柔的音乐声中朗读《背影》的某发展学生的自学能力。些片段、“ThePursuitofHappiness”电影的某些片段、《小爸爸》的(三)任务后某些片段。激发学习者浓厚的兴趣和积极参与的能力。同时，教教授者在这一阶段通过对学生问题答案的分析，清楚了学习者授者组织学生分成小组展开激烈讨论。至于课文