copula函数及其应用

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1、copula函数及其应用陆伟丹2012214286信息与计算科学12-2班Copula函数及其应用Copula函数是一种〃相依函数"或者“连接函数"，它将多维变量的联合分布函数和一维变量的边际分布函数连接起来，在实际应用中有许多优点。首先，由于不限制边缘分布的选择，可运用Copula理论构造灵活的多元分布。其次，运用Copula理论建立模型时，可将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究,它们的相关结构可由一个Copu1a函数来描述。另外,如果对变量作非线性的单调增变换，常用的相关性测度——线性相关系数的值会发生改变，而由Copu1a函数导出的一致性

2、和相关性测度的值则不会改变。此外，通过Copu1a函数，可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系。正是这些性质与特点使得Copu1a为研究变量问的相关性提供了一种新方法，使得投资组合风险管理度量方法有了一个新的突破。Copula函数是现代概率论研究的产物，在20世纪50年代由Sk1ar(1959)首先提出，其特点在于能将联合分布的各边缘分布分离出来，从而简化建模过程,降低分析难度，这也是著名的Sk1ar定理。SchweizerSklar(1983)对其进行了阶段性的总结，在概率测度空间理论的框架内，介绍了Copu1a函数的

3、定义及Copula函数的边缘分布等内容。Joe(1997)又从相关性分析和多元建模的角度进行了论述，展示了Copula函数的性质，并详尽介绍了Copula函数的参数族。Ne1sen(1999)在其专著中比较系统地介绍了Copula的定义、构建方法、ArchimedeanCopula及相依性，成为这一研究领域的集大成者。DavidsionRA,ResnickS1.(1984)介绍了Copu1a的极大似然估计和矩估计。而Joe,H.提出了二步极大似然估计，并说明它比极大似然估计更有效。在选择最适合我们要求的Copula函数上，最常用的方法是拟合优度检验，W.Br

4、eymannn,A.Dias,P・Embrechts(2003),StuartA.KIugman,RahulParsa.(1999)等者0提出了模型选择检验以及拟合的方法。20世纪90年代以前，由于受技术条件的限制,Copua1理论一直没有得到很好的应用。随着计算机技术的发展.Copula函数才广泛应用在金融硏究中。EmbrechtsP.ResnickS.SamorodnitskyG(1999)首次将Copu1a理论引入金融领域z以许多具体例子来拟合多元联合分布和构建变量之间的相依结构；RobertDeMatteis(2001)对Copu1a,特别是对Arc

5、himedeanCopula及其应用做了比较详尽的总结，依据Copula生成函数的不同，把ArchimedeanCopu1a分成不同的类：A.Juri(2002)提出了尾部事件的Copu1a收敛理论指出可以用来描述尾部相关的Copula函数包涵了尾部相关的全部信息，因此它可以更全面更深入地刻画变量之问的尾部相关关系。Bouye/E.etal.(2000)/EmbrechtS/P.etal.(2001)对Copula函数在风险管理中的应用问题进行了比较深入地探讨；AngrAChen#J.(2001)在关于Copu1a函数的研究文献中报道了股票之间的非对称相关现

6、象;PattonAJ.(2001)构造了马克/美元和日元/美元汇率的对数收益的二元Copu1a模型，并与相应的BEKK模型做了比较，结果表明Copu1a模型可以更好地描述金融市场间的相关关系；Li(1999)将C。pu1a用于违约相关关系的研究，指出CreditMetrics的通过资产相关关系研究违约相关关系的方法与借助一个正态Copula函数硏究相关关系是等价的；Romano,C.(2002)对意大利股市收益率进行了Copu1a分析，并检验了其准确性：DavideWa1ter(2003)用Copula对一些信用衍生品的定价和风险分析进行了研究，发现t・Co

7、pula较合适于金融数据分析；LucianoMarena(2005)给出Copula函数在衍生产品定价和金融风险管理的应用。此夕卜，还有众多的学者对Copu1a函数在金融中的应用做了大量研究。国内学者对Copula理论的研究起步较晚。张尧庭(2002)从理论上探讨了Copula在金融上应用的可行性，指出Copula是度量金融风险的绝佳方法；张明恒(2004)研究了多资产VaR的Copu1a计算方法；吴振翔等(2004,2006)硏究TCopu1a相依结构下多资产的组合投资问题；陈守东、胡铮洋、孑L繁利(2006)选取了三个有代表性的Copula函数对金融时间

8、序列建模，计算投资组合的VaR值,将Copula方法