Copula函数在金融中的若干应用

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1、温州大学硕士学位论文Copula函数在金融中的若干应用摘要Copula函数在多目标决策、可靠性研究、相关分析、金融风险度量、金融风险管理、联合分布的建模等问题中都有广泛的应用。本文在深入探讨Copula函数及其性质的基础上，对Copula函数中参数的估计、可交换Copula函数的估计以及Copula函数的假设检验等问题进行了研究。1.对二元可交换分布函数进行了研究，给出二元可交换分布函数的一种估计量，并讨论了此估计量的均值和方差的性质，证明此估计量与二元分布函数的非参数极大似然估计量是一致的且具有渐进正态性，最后，用这种估计量修正二元可交换分布函数的K—S

2、统计量，通过实例说明了改进后的K—S统计量能充分的利用样本信息，从而能对假设检验问题做出更准确的判断。2.对现有Copula函数的参数估计方法进行了系统的总结，并在此基础上，给出了ArchimedeanCopula函数中参数的两种估计方法，一种是Bootstrap估计。另一种是基于ArchimedeanCopula函数是可交换分布函数给出的一种估计方法。并将这两种估计方法的有效性与最常用的Genest和Rivest的非参数法和极大似然估计进行了比较。给出的Bootstrap估计能对所有的ArchimedeanCopula函数中参数进行估计，并且操作起来比较

3、简单，易于理解等特点。基于ArchimedeanCopula函数是可交换分布函数给出的这种估计方法能更充分的利用样本的信息，从而提高了统计推断的准确性。最后将这两个估计量应用到实际问题中，解决了一些实际问题，从而，体现了该估计的实用性。3.目前对Copula函数的选择大多采用的QQ图、等高线、经验频率密度函数等图形分析法，这些方法都从定性直观上来进行选择，本文从定量的角度出发给出两种检验Copula函数的方法。这两种检验方法都能从定量的角度对Copula函数进行选择。基于经验Copula函数的分布函数与原假设下Copula函数的分布函数加权平均距离给I温州

4、大学硕士学位论文出一种检验方法，并给出此检验方法的拒绝域和求p值的方法。在最后讨论了此检验方法的相合性。根据大样本性质，给出另一种是基于多项分布的检验Copula函数的方法。这两种检验方法都能从定量的角度对给定的Copula函数进行选择，并能求出相应的p值，在实际应用中我们可以根据p值来判断所选择的Copula函数对数据拟合的程度如何，从定量的角度分析问题。最后，对本文的研究工作进行了总结，提出Copula函数进一步研究的课题。关键词Copula函数，二元可交换分布函数,Bootstrap估计,K—S检验量II温州大学硕士学位论文SOMEAPPLICATI

5、ONOFCOPULAFUNCTIONINFINANCEABSTRACTCopulafunctionisextensivelyusedinpracticalproblem,suchasMulti-objectiveDecision,ReliabilityStudy,CorrelationAnalysis,FinancialRiskMeasurement,FinancialRiskManagement,andJointDistributionProblemandsoon.Inthispaper,basedonintroducingtheconceptsofCo

6、pulafunctionindetail,wediscussedtheestimatorofCopulafunctions’parameters,estimatorofthebivariateexchangeabledistributionfunction,hypothesistestingproblemaboutCopulafunction.Themaincontributionofthispaperisasfollows:1.Firstofall,weproposedanestimatorundertheclassofthebivariateexcha

7、ngeabledistributionandeobtainthemeanandvarianceoftheestimatorandshowthatithasanasymptoticnormaldistribution.Wealsoshowthatthenonparametricmaximumlikelihoodestimatorofthebivariatedistributionfunctioncoincideswiththenewestimatorunderexchange.Atlast,wetakethefinicalexampletoshowthatt

8、heK-Stestestimatormodifiedusedthe