Copula函数在金融市场上的应用

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1、万方数据第33卷第11期2010年11月合肥工业大学学报(自然科学版)JOURNALoFHEFEIUNIVERSlTYoFTECHNOI．0GYV01．33No．11Nov．2010Doi：10．3969／j．issn1003—5060．2010．11．035Copula函数在金融市场上的应用惠军，季韬(合肥工业大学数学学院。安徽合肥230009)摘要：文章根据非参数蒙特卡罗检验法，选择合适的C0pula函数将其应用于我国基金市场的风险度量，进行MonteCarlo模拟计算投资组合的VaR；并将Copula方法的计算结果与传统的正态假设模拟结果进行比较，表明Copula方

2、法对金融风险的度量要明显优于正态方法。关键词：非参数蒙特卡罗检验；Copula函数；风险管理中图分类号：029；F830．9文献标志码：A文章编号：1003—5060(2010)11—1745一04ApplicationofcopulafunctioninfinancialmarketHUlJun，JITao(Sch001ofMathemtics，HefeiUniversityofTechn0109y，Hefei230009，CKna)舢粥tmct：IntKspaper，the印propriate00pulafunctionischos朗bynonpa删．I】etricM

3、onteCarloteSt(Nl呱丌)tomeasuretheriskofCKna’sfundm以etandto例qouttheMonteCklosimulationoftheportf01ioVaRAndthesimulationresultcomputedbythecopulamethodisOC盯lparedwiththatbytraditioml(五ussiannleth-od，wKch、nedfiesthattheo。pularr]IethodismuchbettertkmGaussianoneinfi“mdal^skrneasllr锄ent．Keywords：

4、nonparametricMonteCarlotest(NM(、，r)；copulafunction；riskmamgement在现代金融风险管理中，Ⅵ瓜是最基本和最核心的度量手段。金融资产收益的联合分布是一个很重要的问题【1]，一般来说金融资产收益的分布都是“厚尾尖峰”分布，如果采用大多数风险管理模型中的多个金融资产收益序列，或风险因子的联合分布服从多元正态分布，以及资产组合中的每一单个资产的线性相关性假设，可能对实证的结果产生较大的偏差和误导。因此，可以将金融资产风险分解成单个资产的风险和由投资组合产生的风险2部分，其中单个金融资产的风险可以由它们各自的边缘分布来描述

5、，而由投资组合产生的风险则完全由连接它们的COpula函数来描述[2]。COpula函数是一种把联合分布和边际分布联合起来的方法或函数，使用该函数可以避免维数灾难，还可以用来拟合非高斯多元分布L3]。文献[4]将该函数片j在金融保险中，取得了较好的效果。虽然Copula函数是一种构造多元相关分布函数的有力_T具，但错误地选择渤pula函数进行建模会导致预测偏差和错误的判断。文献[5]提供了一种检验Copula函数的方法，但协方差的结构太复杂。为了便于操作，本文利用非参数蒙特卡罗检验(NMCT)法在适当的假设条件下，将文献[5]中的统计量推广到NMCT检验统计量，并对所选用

6、的Copula函数进行检验。一本文使用检验后的Copula函数进行实证分析，并通过MonteCarlo法计算投资组合的VaR，再与传统的正态模拟法计算的投资组合的VaR进行比较。1Copula函数的选择假设二元随机变量(X，y)服从未知的分布H(z，y)，并且它的2个边际分布是连续的，分别记为F(z)=H(z，o。)和G(z)=H(∞，y)，根据Sklar定理，则存在唯一的Copula函数，使得：收稿日期：2009—11一09基金项目：教育部科学技术研究醺大基金资助项目(309017)作者简介：惠军(1964一)，男，安徽舒城人，合肥工业大学副教授，硕士生导师．万方数据1

7、746合肥工业大学学报(自然科学版)第33卷H(z，v)=C(F(z)，G(y))(1)记F一(“)一inf{z∈R：F(z)≥“}和G一(口)=inf{y∈R：F(z)≥口)(o≤甜，u≤1)分别为F(·)和G(·)的广义逆函数，于是(1)式等价于：C(“，口)一H(F～(“)，G卜(铆))(2)假设(zl，y1)，⋯，(z。，弘)是(X，y)的咒个独立样本，则此随机变量的经验分布及其2个边际的经验分布分别记为：H。(z，y)一咒一1∑J{zf≤z，yi≤y}，i=1L(z)=H。(z，∞)，G(3，)=H。(。。，y)。由