资源描述：
《Copula函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、Copula函数理论Copula理论的是由Sklar在1959年提出的，Sklar指出，可以将任意一个n维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。边缘分布描述的是变量的分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性。也就是说，Copula函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。Copula函数是定义域为[0,1]均匀分布的多维联合分布函数，他可以将多个随机变量的边缘分布连.起来得到他们的联合分布。Copula函数的性质定理1（Sklar
2、定理1959）令F为一个n维变量的联合累积分布函数，其中各变量的边缘累积分布函数记为Fi，那么存在一个n维Copula函数C，使得(1)若边缘累积分布函数Fi是连续的，则Copula函数C是唯一的。不然，Copula函数C只在各边缘累积分布函数值域内是唯一确定的。对于有连续的边缘分布的情况，对于所有的，均有(2)在有非减的边缘变换绝大多数的从Sklar定理可以看出,Copula函数能独立于随机变量的边缘分布反映随机变量的相关性结构,从而可将联合分布分为两个独立的部分来分别处理:变量间的相关性结构和变量的边缘分布,其中相关性结构
3、用Copula函数来描述。Copula函数的优点在于不必要求具有相同的边缘分布,任意边缘分布经Copula函数连接都可构造成联合分布,由于变量的所有信息都包含在边缘分布里,在转换过程中不会产生信息失真。Copula函数总体上可以划分为三类:椭圆型、Archimedean（阿基米德）型和二次型,其中含一个参数的ArchimedeanCopula函数应用最为广泛,多维ArchimedeanCopula函数的构造通常是基于二维的,根据构造方式的不同可以分为对称型和非对称型两种.三种常用的3-维非对称型ArchimedeanCopul
4、a函数:FrankArchimedeanCopula函数,ClaytonArchimedeanCopula函数,GumbeArchimedeanCopula函数一、Copula函数的应用Copula函数的应用具体包括以下几个步骤:①确定各变量的边缘分布;②确定Copula函数的参数";③根据评价指标选取Copula函数,建立联合分布;④根据所建分布进行相应的统计分析。：参数估计Copula函数的参数估计方法大致可分为三种:关性指标法,根据上面提到的Kendall秩相关系数$与"的关系间接求得。②适线法,即在一定的适线准则下,求
5、解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数。③极大似然法,对于三维及以上的Copula函数,相关性指标法显然不再适用,此时大多采用极大似然法进行参数估计。肖义在分析前两种方法的基础上,认为相对于单变量分布,Copula函数的参数估计对资料的长度要求更高,对于中小样本可能导致估计值抽样误差大,估计值不稳定,他采用自助法耦合这两种方法进行参数估计。统计试验表明,相关性指标法参数估计值的置信区间较窄、结果更稳定,自助法能够提高相关性指标法的估计能力,对于适线法效果却不佳,会造成估计值严重偏大。均方差(RMSE)：可以用来评价参数估计的
6、有效性Copula函数的假设检验卡方检验Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验Copula函数的拟合优度评价(1)离差平方和准则法。采用离差平方和最小准则(OLS)来评价Copula方法的有效性,并选取OLS最小的Copula作为联结函数。OLS(2)AIC信息准则法。AIC信息准则包括两个部分:Copula函数拟合的偏差和Copula函数的参数个数导致的不稳定性(3)Genest–Rivest方法。Genest和Rivest提出了一种比较直观地选择Copula函数的方法,Copula函数主要应用方向如下(1)在分
7、期设计洪水中的应用分期设计洪水既要满足防洪标准，又能反映洪水的季节性变化特征。现行分期设计洪水模式假定各分期频率均等于防洪标准T的倒数，使得分期设计洪水值不能满足防洪标准的要求。选择合适的Copula函数构建汛期分期为三分期、边缘分布为PIII分布的分期设计洪水的联合分布。在假定分期设计洪水的联合重现期等于防洪标准T的前提下，推导基于Copula函数的分期设计洪水频率和防洪标准的关系，进而推求分期洪水设计值，并与现行分期设计洪水模式的计算成果相比较，分析论证了基于Copula函数分期设计洪水的合理性，从理论和方法上回答和解决现
8、行分期设计洪水中存在的问题，为分期设计洪水研究提供了一种新的途径。现行方法采用分期最大洪水选样，根据这种洪水系列计算的洪水频率不同于通常根据全年最大洪水系列计算的频率。现行的分期设计洪水模式假定分期设计洪水频率均采用原来的年防洪标准，分期最大洪水系列中的部分（有时候甚至为全部
