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1、RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull200910.1相关性与Copula函数第11章10.2RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009相关系数变量V1和V2的相关系数被定义为变量V1和V2的协方差被定义为因此相关系数又可以写为:10.3RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull
2、2009独立性如果两个变量中，其中任意一个变量的信息（观测值）不会影响另一个变量的分布，那么两个变量在统计上被定义为独立。精确地讲，如果对于所有的x等式成立,其中f(∙)是概率密度函数，则V1和V2相互独立。10.4RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009零相关如果两个变量的相关系数为0，就意味着变量毫无关联吗？答案是否定的！例如,有V1=–1;0;+1有均等的可能;若V1=–1或V1=+1则V2=+1;若V1=0则V2=0;在这里我们可以清楚地看到V2和V1有某种关联
3、性，但相关系数为零.10.5RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009几种关联形式E(V2)V1(a)E(V2)V1(b)E(V2)V1(c)10.6RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009监测相关系数假定变量X和Y在第i天结束时的价值为Xi和Yi，变量X和Y在第i天的收益率为我们得出变量X和Y在第i天的相关系数为其中varx,n和vary,n是变量X和Y的每天变化的
4、方差，以及covn是协方差.10.7RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009检测相关系数(续)第n天的协方差covn=E(xnyn)–E(xn)E(yn)常常假定变量每天的预期收益为0，因此这意味着变量X及Y在第n天的协方差可以被简化为E(xnyn).10.8RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009监测相关系数(续)在EWMA中，同样可以采用与更新方差类似的方式更新
5、协方差:在GARCH(1,1)中,X和Y协方差的更新由下式给出:10.9RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009半正定矩阵方差协方差矩阵Ω满足内部一致性条件，如果此矩阵为半正定矩阵，也就是对于任意向量w,以下不等式成立10.10RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009例考虑一下矩阵:可以这么这个矩阵不满足内部一致性:第1个变量和第2个变量均同第3个变量高度相关，但是
6、第1、2个变量之间无关，.如果令w=(1,1,–1),可以验证此矩阵不满足半正定条件.10.11RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009二元正态分布我们假定两个变量V1和V2服从二元正态分布.变量V1和V2的无条件期望值和标准差分别为μ1,μ2eσ1,σ2,相关系数为ρ.假设已知V1有一个观测值v1.根据以上信息,变量V2也服从正态分布，其均值为标准差为10.12RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyr
7、ight©JohnC.Hull2009多元正态分布多元正态分布很容易被理解及应用。因此我们可以将多元正态分布用于描述变量之间的相关结构，这甚至在每一个单一变量不服从正态分布时也可以做到。10.13RiskManagementeIstituzioniFinanziarie,2aEdizione,Copyright©JohnC.Hull2009因子模型假设N个变量,Vi(i=1,2,...,N),均服从一个多元正态分布,则需要顾及N×(N–1)/2 [=(N×N–N)/2]个相关系数.如果满足这些变量满足因子模型的假设
