Copula函数的选择方法与应用

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1、2008年11月数理统计与管理NOV．2008第27卷第6期ApplicationofStatisticsandManagementvOl_27NO．6文章编号：1002—1566(2008)06—1027-07Copula函数的选择方法与应用于波陈希镇杜江(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035)摘要：针对目前Copula函数在实际应用中的选择问题，本文通过非参数法得到了它们的分布函数图及其经验分布图并进行了比较，然后利用一种解析法对其进一步的选择，并通过Q—Q图比较了各种模型的拟合程度，最后进行了拟合优度检验，得到了最优的Copula。最后对国内的上证A股指数和上

2、证B股指数进行了实证分析，结果体现了该方法的有效性。关键词：Copula函数；相关结构；股票指数；解析法中图分类号：O13文献标识码：AAMethodtoSelecttheBest-FitCopulaandItsApplicationYUBoCHENXi—zhenDUJiang(SchoolofMathematics，WenzhouUniversity，Zh@angWenzhou325035，China)Abstract：Inordertoidenti~thebest—fitcopula，nonparametricestimationisusedtogetthedistribu

3、tionfunctionofcopulaanditsplot．Thisplotiscomparedwithitsempiricaldistributionfunctionplotandtheirdistanceiscomputedtogetthecopulathatadequatelyrepresentsthedependencestructure．Thenthetestofgoodnessoffitindicatesthemethodisviable．Atlast，weapplytheproposedmethodtoShanghaiStockMarket．Keywords：c

4、opula，dependencestructure，stockindex，analysismethod0引言Copula函数是把多维随机变量的联合分布用一维边际分布连接起来的函数。由Sklar定理[]知：任何一个多元分布函数都可以分解为它的边际分布和相关结构(Copula函数)两部分，特别地，如果边际分布函数是连续的，相应的Copula函数就是唯一的。因此我们可以利用此函数研究多元随机变量的边际分布及其相关结构。BouyeI，Durrleman和Nikeghbali[3j等人系统地介绍了Copula在金融方面中的一些应用。目前Copula函数在实际应用中的主要问题是函数形式的选

5、择。Embrechts[]对不同Copula函数模型进行了比较研究，发现采用不同形式的Copula模型可能导致不同的分析结果。对于一元分布的各种推断已有许多经典的结论，但是除了多元正态分布和多元t分布以外，其它的多元分布人仍在研究之中。但是如何选择一个适当的Copula函数来拟合数据，并没有统一的方法。在国内外的大多数文献里，往往先确定随机变量的边际分布，然后假定其真正的相关结构属于某个参数族，用不同的Copula模型构造变量间的依赖关系。然而在金融市场中往往很难确定金融资产边际分布的具体形式，因收稿日期：2007年l1月26日收到修改稿日期：2008年1月14日基金项目：本研

6、究得到浙江省科技厅新苗人才计划项目的资助。1028数理统计与管理第27卷第6期2008年l1月此如果边际分布函数错误或不适当的假定，接下来的分析将没有意义。介于此，本文采用了一种不用假设边际分布，直接利用资产的样本秩相关系数来估计Copula函数中的参数的非参数法，避免了因边际分布的假设不当而带来的错误；然后用一种解析法及图形法来加以选择，最后以上证A股指数和上证B股指数为例说明了该方法的有效性。1基本概念1．1Copula定义定义1二维Copula是一个定义域为[0，1]的函数C：[0，1]一[0，1]，且满足下列条件(1)对任意的Ⅱ，V∈[0，1]，(u，0)=0=c(0，

7、)，c(u，1)=钆，C(1，V)="；(2)对任意的ul，U2，u1，V2∈[0，1】，使得Ul<2，Vl