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《copula的投资组合选择模型的应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、摘要：结合Copula技术和GARCH模型，建立了投资组合的Copula?GARCH模型。由于该模型可以捕捉金融市场间的非线性相关性，因而可用于投资组合的风险分析中。利用这个模型，并结合Markowitz的投资组合选择模型，对我国的一支开放式基金中信红利精选股票型证券投资基金投资组合的选择进行了优化，本文应用lingo8.0,在收益率一定的情况下,得到了风险(VaR)最小的投资组合。?■关键词：Copula?GARCH模型；开放式基金；投资组合选择；VaR■中图分类号：F224文献标识码：A文章编号:1003-7217(2011)06-00
2、59-03??一、绪论？随着金融市场的日益动荡以及金融危机的频发，如何对金融风险进行有效监控,进而降低风险成为金融界和投资者关注的焦点。证券投资基金的风险管理是现代金融领域的一个重要问题，对于基金管理者来说，有必要对其所管理的基金投资组合在一定时间内所面临的风险进行量化分析，以便为潜在的损失做好准备，并依此适时调整投资组合，降低风险。？传统的VaR技术是假定单个资产收益服从正态分布，资产组合中不同的风险资产收益线性相关。事实上，这种假设经常与客观事实相违背，特别是有极端事件发生时，在正态分布假设下进行的资产组合的风险值与实际情况偏差较大。特
3、别是在VaR的估计中，用简单的线性相关来描述多变量的尾部相关性显然是不充分的。多变量之间的关系最完备的刻画应该是它们的联合分布。为了克服线性相关性的种种弊端，我们将通过Copula函数建模来克服这些问题oCopula函数方法是研究多个随机变量间相关性的一个很有效的方法。它最早由Sklar在1959年提出，在2999年左右开始被广泛应用于金融领域，尤其是风险管理建模中。近年来，国内外对Copula函数方法的研究非常活跃，它被广泛地应用于市场风险、信用风险等多个领域。与传统方法不同，Copula函数方法不直接对随机变量?X?i之间的相关性进行建
4、模，而是对其分布函数U?i=F??-l??i(X?i)?之间的相关性进行建模，这样做能将随机变量间的相关性与各个随机变量各自的边际分布分开，能更灵活地模拟实际情况。二、Copula函数的定义和相关定理？定义1.1(Nelsen,1998)[1]N元Copula函数是指具有以下性质的函数C：??C=I?N=?[0,1]?N;?C对它的每一个变量都是递增的；?C的边缘分布C?n(•)满足:C?n(u?n)=C(l/-l,u?n,l/-,l)=u?n,其中uw[0,1],ne[1,n]o?显然，若F?2(•),-,F?N(
5、•)是一元分布函数，令u?n=F?n(x?n)是一随机变量，则C(F?l(x?l),—,?F?n(x?n)?/-,F?N(x?N))是一个具有边缘分布函数F?1(•),-,F?N(•)的多元分布函数。？定理1.1(?Sklar?定理[2])???令F为具有边缘分布F?1(•),-,F?N(•)的联合分布函数，那么，存在一个?Copula?函数C，满足：?F(x?l/e*,x?n/eex?N)=C(F?l(x?l)/ee,?F?n(x?n),—,F?N(x?N))(l)?若F?l(&
6、#8226;),—,F?N(•)连续，则C唯一确定;反之，若F?1(•),-,F?N(•)为一元分布，那么由式⑴定义的函数F是边缘分布F?1(•),-,F?N(•)的联合分布函数。?通过?Copula?函数C的密度函数c和边缘分布F?l(•),—,F?N(•),可以方便地求出N元分布函数F(x?l,…,x?n,…,x?N)的密度函数：？?f(x?l/--,x?n/--,x?N)=c(F?l(x?l)/--,F?n(x?n),?•••,F?N(x?N))riN
7、?n=l?f?n(x?n)(2)?其中c(u?l,…,u?n,…,u?N)=?C(u?l,…,u?n,…,u?N)?u?l・・・？u?n…？u?N,f?n(•)是边缘分布F?n(•)的密度函数。三、投资组合选择模型的改进？?本文结合利用Copula函数方法与GARCH理论，并引进VaR(ValueatRisk,在险价值)这个风险量化指标讨论投资组合的风险分析和最优化问题［3］,并将该方法用于我国开放式基金的最优投资组合选择上。这里，以Markowitz投资组合模型作为基础，对传统的最优投资组合选择模型从以下三方面进行
8、了改进［4,5］：?1.对单个资产收益率条件分布估计。Markowitz投资组合模型在分析投资组合标的资产中各自的收益率分布函数时，传统的做法是假设?X?t?服从一维高斯分布函数
