例析导数中的数学思想-论文.pdf

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1、教学管理2014年6月(中)例析导数中的数学思想翟金成(郑州幼儿师范高等专科学校，河南郑州450000)数学思想方法是是数学的灵魂，在学习数形结合思想运用的活灵活现。(。的最小值为2)as，4．中渗透数学思想方法是十分必要的，学习数解：函数f(x)的导数为_厂，O【)x2+ax+2b，学离不开数学思想方法，如果解题方法运用q：当x∈(0，1)时取得极大值，当x∈(1，2)时取得．1flnx一2恰当，事半而功倍。下面举例说明数学思想极小值，则方程x2+ax+2b=0有两个根，一个-g(x)-x+lnx-a√-2_-2

2、0，．．《]，令方法在导数问题中的应用。根在区间(O，1)内，另一个根在区f．q(1，2)内+ln一2h(x)=，一、整体思想。·加如果能根据题目中的结构特点，把问题．．：o，．h(x)中貌似独立，但实质上又相互联系的量看成为单调递增函数，．’．．1．一个整体，从而在宏观上寻求解决问题的途●．’命题P和q中有且只有一个为真命径，这种思想称之为整体思想。若运用巧妙皂_==O题，当p真q假时，-1

3、．4】．由二次函数，，(x)=x2+ax+2b的图象与例1．设f【x)，g(x)分别是定义在R上奇函解后反思：命题p：函数)一g(x)在数和偶函数，当xO，方程x％ax+2b=0根的分布之间的关系可以x∈【l+)上是增函数等价于f【x)-g(x)的导函，得到且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是数大于或等于零在x∈【1)上恒成立．而命题I，(D】>0，fb>0，(){，(1)<0。j{4+2b+1<0，q：不等式(x)对一切l恒成立等价于A．(．3，O)u(3，+∞)

4、B．(一3，O)u(O，3)【，(2】>0．【a十6+2>0．fix)一g(x)大于或等于零对一切垃l恒成立．即C．(-o。，3)U(3，+a口)D．(一一3)u(0，3)在aOb平面内作出满足约束条件的点在x∈[1，+。。)上，f(x)·g(x)的最小值大于或等解析：这是一个比较生疏的题目，遇到比(a，b)对应的区域于零。较生疏的题目就要思考：“平时是否作过类为AABD(不包括边界，其中点四、构造思想似的问题?”仔细审题，就会得到f(x)、g(x)A(-3，1)，B(一l，0)，D(一2，O)如图所示)．例4．若

5、I-2In3In5．则()一为R上奇函数，一为R上偶函数，则AABD的面积为SZXABD=1xlBDIxh=1(1l丁了了F(x)-f(x)g(x)为奇函数．而整体观察后发现，∞+触；ubk；。，为点A到Oa轴的距离)(A)a

6、】，1)．过．这就是：“函数F(x)为奇函数，F(-3)：o，且一Inx4x<0时，F(x)为为增函数，求F(x)<0为的解解后反思：本题在求解导数问题中灵解析：构造函数f(x)=z，则集”，于是生题变成了熟题，画出图像，不厂㈨活运用了数形结合的思想，形象直观又简化，令r，()：0，则x=e，难求出F(x】<0的解集为D．了运算，线性规划问题、立体几何问题与导且当x∈(0，e)时，f一()>O，函数f解后反恩：整体考虑，为我们的求解打数问题巧妙结合是本题的一大特色。(x)为增函数：开了一扇窗．三、等价转化思想当x∈

7、(e，佃)时，函数f，()

8、a