例析“二次根式”中常见的数学思想方法-论文.pdf

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1、e¨ZoNGSHEr、lGSHIJIE例析“二次根式"中常见的数学思想方；去金玉荣同学们在学习二次根式时经常会用到1．确定二次根式中字母的取值范围，一些常见的数学思想方法，如分类讨论、可用方程或方程组解决问题．如：已知数形结合、方程、转化等思想，在学习过程厂—r、V／在实数范围内有意义，则的取值范中同学们要注意总结归纳，学会运用，这x-J对知识的掌握与解题能力的提高有着至围是——．本题要考虑两个方面：一是关重要的作用．下面，针对部分数学思想对于二次根式来说被开方数要为非负数，在二次根式中的运用做一些分析，供同学二是作为分母来说要不等于零，所以，可列们参考．

2、I≥0．一、转化思想方程组{一3解得>3．】转化不仅是一一种解题思想，也是一种{一3≠0．思维策略，更是一种有效的数学思维方式．2．利用二次根式有关特征将二次根式所谓的转化思想方法，是把复杂的问题通的化简求值问题转化为方程或方程组来过变换转化为简单问题；将难解的问题通解决．如：已知最简二次根式、／与过变换转化成容易求解的问题；将未知的问题通过变换转化为已知的问题，以达到、／是同类二次根式，求的值．根据同解决问题的目的．类二次根式被开方数相同的性质就可以二次根式中常用以下两种转化方法：列方程解决此问题，2x一1=3x+2，从而就得!矫不不．!铞；：．筇!铞!

3、：秘．秘不币不．铞：带：铞!矫!钸!绵出字母的取值范围而需要自己去发现从而当0时，原式=j0=ja：÷j；化简二次根式，到最后没有字母的取值范I^I一当0时，原式=上：—-3a一1围，需要对字母进行分类讨论再解决问题，．JaJa所有这些例题看似没有必然的联系，实际【解题策略】题目只有一个隐含的条件上它们都是在揭示一个本质，就是如何运用是a≠0，而要化简本题，首先得化去根号和绝对值，由于字母口并没有确定，于是必须二次根式的性质、／=={二灵活通过分情况讨论才能解决问题．解题．从直接数的化简求值，到已知字母的取值范围化简二次根式，再到题中未直接说(作者单位：江

4、苏省盐城中学教育集团)eUZoGS融SlJl鲑出的值．上找出、／了的点，只需要在图1中建立一二、整体思想个直角边分别为2和1的直角三角形，根据整体思想就是从问题的整体出发，突勾股定理可求出斜边为、／了，再用圆规在数出对问题的整体结构的分析，发现问题的轴上画出、v／了的点．整体特征．在本章的学习中常把某些式子C或图形看成一个整体，把握它们之间的关，，联，进行有目的、有意识的整体处理，从而，，，，使得问题简单化、明晰化．，，比女口：已知a2一b。=5，0一b=，求a+bo；—O123的值．解决本题的方法是先看清楚题中的图1三个量之间存在平方差公式的关系，即一2

5、．利用图形进行二次根式的计算bz=(0+b)(a-b)，所以0+b=—a—~_bz=—=_例1如图2，在新农村建设中城郊公路6、／3z的两侧有A、B两个村庄，A、B两村离公路5的距离分别为E为10kmC~'BF为5km。EF3为12km，要在公路Z的天然气输气管道建三、分类讨论思想‘立分路向A、B两+-t-~气，求从总路通往两村分类思想在一些数学问题的结论需要分情况论述时采用，它是研究数学问题的供气管道的和至少为多长?GB重要方法．分类讨论要做到不重复、不遗漏．fa(a>0)，E，，，CF如、／=={I0(a=0)，，，一。(o)．／，，实践证明，需要通过

6、分类讨论才能解，，／决的数学问题具有明显的逻辑性、综合性图2和挑战性，对培养同学们全面、周密地分析【解析】连接AB与z相交于c，则c处为问题、解决问题起到了十分关键的作用．分路口，过点B作z的平行线BG交AE的延四、数形结合思想长线于点G，在直角三角形ABG中，因为数与形是一个数学问题的两个方面，AG=15，BG=12，根据勾股定理得数无形不直观，形缺数难人微，数形结合A、／122+15=x／144+225=3X／-~(km)．有助于找到解答思路，并使解答简捷，数答：从总路通往两村供气管道的和至形结合思想，其实质是将比较抽象的数学少为3、／4lkm．语言与

7、直观的图像结合起来，关键是代数例2如图3，在新农村建设中城郊公问题与几何图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，也可以使几何问题代路Z的同侧有A、两个村庄，A、B两村离公数化．路的距离分别为4E为10kmYf~"BF为5km，以二次根式中常用的两种数形结合题EF为12km，要在公路z的天然气输气管型来说明：道建立分路向曰两村供气，求从总路通往1．利用数轴解决数的问题．如：在数轴两村供气管道的和至少为多长?eZoS闷GSHIJl拦注重应用提升能力孔祥为二次根式和其他数学概念一样，在现例2有一天，小华的爸爸和小华做了实生活中有着广泛的应用．与二次根式有一个

8、小游戏，小华的爸爸说：“你现在学习了关的应用题以计算为主，选材贴近