中考数学二次根式竞赛题例析

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1、二次根式竞赛题例析二次根式是初中数学中的重要内容，也是初中数学竞赛常见的考点，本文以近几年竞赛题为例，分类评析，供参考。例1.（2010江西）化简的结果是（）．、；、；、；、．解：，，，因此原式．故答案为D。点评：本题是多重根号的二次根式化简问题，解题的时要注意化简顺序，是从里到外，层层化简。例2．（2010城市杯）当时，化简代数式，得．解：当时，，所以，，所以原式＝＝＝＝点评：本题是考查和这两个公式综合运用的二次根式化简问题，解题的关键是根据公式（）逆用，得，把二次根式的被开方式转化为完全平方式，再用和绝对值的性质进行化简。例3．（2010全国联赛）

2、若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.解：由已知得：，解得：，因为均为非负数，所以解得.所以可能取的最大值为2，故答案为C。点评：本题的解法称为主元法，当题目中出现的字母较多时，通常可用一个字母的代数式表示另外的字母，根据作为主元的字母的特征继续求解。本题考查了利用二次根式和绝对值的非负性建立不等式组求解。例4、（二十届五羊）已知,,且.则的值等于().A.B.C.D.解：由已知可得，两边平方整理得：，同理．又因为=8，代入得解得a=－9，故选C．点评：本题考查了二次根式的计算，解题时通过对已知条件变形，运用整体思想简

3、化计算。例5、（09四川）已知满足，则的值为______解：由题意得，所以或，当时，，原式整理得，所以解得：，所以=8当时，原式可化为，整理得：得，解得：，所以＝4所以：的值为4或8。点评：本题利用平方、算术平方根、绝对值的非负性求解，解题的关键是找出题中隐含的即或这个条件，分类求解。（发表于《中学生数学》2011.3）