例析高中数学中导数问题-论文.pdf

《例析高中数学中导数问题-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、例析高中数学中导数问题■肖碧自从导数进入中学数学教材以来，给传统的中学数学内容当0<<1时，g()>0；当≥1时，g()≤0，=1注入了生机和活力，为中学数学问题的研究提供了新的视角、是g()的最大值点，g()≤g(1)=一1．新的方法、新的途径．近几年的高考，也加大了对导数的考查力综上，n的取值范围是[一1，+。。)．度．下面谈谈高考导数两大热点问题．(Ⅱ)由(I)知，g()≤g(1)=一1即lnx—+1≤0．一、利用导数求解函数的极值、最值问题当0<<1时()=(+1)lnx—+1=xlnx+(1nx例1已知函数／()=n++(其中常数n，6∈R)，—+1)≤0．g()=厂()+_厂()是

2、奇函数．当≥1时，／()=lnx+(xlnx一+1)=lnx+(1n+(I)求／()的表达式；1)：ln—(1n—11—一一——+1)≥0．(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g()在区间[1，2]上的最所以(一1厂()≥0．大值和最小值．解：(1)由题意得，()=3ax+2+6．因此g()=评注：本题主要是导数与不等式、函数知识交汇的考查，一问主要考查恒成立问题，。≥，()恒成立舒o≥_厂()⋯或。≤-厂()+l厂()：n+(30+1)+(b+2)+b．因为函数g()是奇函数，所以g(一)=一g()，即对任意实数，有。(一)。+f()恒成立n≤l厂()⋯．二问体现的是用分类讨论思想证明不等式．(

3、3n+1)(一)+(b+2)(一)+6=一[Ⅱ+(3a+1)+三、导数的实际应用(b+2)+b]，从而3a+1=0，6=0，解得n=一÷，6=0．因例3据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的此／()的表达式为f()=一÷+．强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例系数为(>0)．现已知相距18km的A，曰两家化工厂(污染源)的污染强度(Ⅱ)由(I)知g()=一—1+3x，所以g()=．．+分别为0，6，它们连线上任意一点C处的污染指数Y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=(km)．2．令g()=0，解得。=一，：：．则当<一或>(1)试将y表示为的函数；时，g()<0，从而g(

4、)在区间(一，一]，[，+。。)七(2)若0=1，且=6时，Y取得最小值，试求6的值．是减函数；当一<<时，g()>0，从而g()在区间解：(1)设点c受A污染源污染程度为，点c受B污染源[一，]上是增函数．由前面讨论知，g()在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在=1，，2时取得，而g(1)=妻，污染程度为，其中为比例系数，且>0．从而点c处受污染程度y=ka+g(√)：半，g(2)：4，因此g()在区间[1，2]上的最大值．为g()=，最小值为g(2)=—4(2)因为a=1，所以=+：[+．点评：本题主要是利用导数思想考查函数的极值和最大值南]．令y=。，得=．又此时=6，解得6=8，与

5、最小值的问题，进一步分析题意，正确解题．经验证符合题意．二、利用导数证明不等式、求参数范围等所以，污染源日的污染强度6的值为8．例2已知函数厂()=(+1)l一+1．(I)若()评注：本题主要考查阅读材料，提取信息，建立数学模型的≤++1，求Ⅱ的取值范围；(Ⅱ)证明：(一1()≥0．能力，同时考查利用所学知识(本题主要应用导数知识求最值)解：(I)_，，()：+ln一1：ln_1，厂，()：ln分析和解决实际问题的能力．+1，题设()≤+n+1等价于lnx—≤Ⅱ．令g(x)=[甘肃省宁县职业中等专业学校(7452oo)]l眦一，贝0g()=—1—一1．·4·