解三角形中易错问题例析-论文.pdf

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1、·8·中学生理科应试2014．9解三角形中易错问题例析河北省赵县中学(051530)魏敬波解三角形其实质就是根据条件中给出的边角关系，来求解未知边角的关系或具体值，而正弦余弦错解=吾甘竺=甘=定理恰好揭示了任意三角形边角之间的关系，成为旦甘sinAcosA：sinBCOS曰甘sin2A：sin2B，得A：解三角形的重要工具．由于解三角形需要正弦余弦定理综合运用和有关角的一些变换公式，对于初学，知AABC是等腰三角形．错解分析上述错解忽视了满足sin2A=者而言，很容易犯一些顾此失彼等错误，下面归纳几sin2B的另一个角之间的关系：2+2B=丌．个常见错误以飨读者．一正

2、解由错解知sin2A=sin2Bcm2A=2B或2A、忽视边角之间的关系而致错例1在AABC中，已知A=45。，口=2，b=+2=，得A=B或A+：÷，故AABC是等腰√2。求B．三角形或直角三角形．错解在AABC中，由正弦定理=，点评判断三角形形状时，一定要把边或角的关系考虑周全，避免遗漏．得sinB：—bsinA1—：由于0。错解由2口+1，n，2a—l是三角形的三边，

3、知180。，故B=150。不合题意．这个增解产生的根源是f2ct1刈忽视了n>b这个条件，根据三角形边角关系，角{Ⅱ>0l应小于角A，故B=30。．L，解得n>÷．2Ⅱ一1>0正解由错解知sinB=÷，由n>b，知A>B，又2Ⅱ+1是三边长的最大值，设其所对角为0，得B=30。．则由余弦定理的推论cos0：点评已知两边和其中一边的对角，利用正弦l二<02口(2a，解得÷<。<8，定理求另一边的对角时，一定要注意根据边角关系，一1)’⋯2一’’确定适合题意的角是一个还是两个．故实数。的取值范围是÷

4、2在AABC中，=，试判断三角形之和大于第三边，由于已知三角形是钝角三角形，故还要卒上a+(20一1)>2a+1．的形状．A．偶函数且它的图像关于点(77"，0)对称)，取：77"，得号)=0)，即。：一6，．·．x)B．偶函数且它的图像关于点(，0)对称=i眦+COSX)=A-asin(+手‘．=C．奇函数且它的图像关于点(，0)对称sin(孚一+7／")=A-n(丌=A-asi吡，D．奇函数且它的图像关于点(仃，0)对称·解由函数在=手处取得最小值，知函数的．．函数y：一)是奇函数且它的图像关于点(7r，0)对称，故选D．图像关于直线=予对称，．·．予+)=／(4

5、一(收稿日期：2014—02—12)数学版中学生理科应试·9·正解由错解知1<Ⅱ<8①2sinCcosC=4sinAcosBcosC．2cost(sinC一二2sinAcosB)=0，得cosC=0或sinC一2sinAcosB=o．由a+(2a一1)>2a+1，得a>2②当cosC=0时，C=90。，AABC为直角三角形．综合①②得a的取值范围是2

6、于第三边．点评先将条件中的边角关系统一为角角或四、忽视角的隐含范围而致错边边关系，再由三角变形或代数变形分解因式，判断t~,14锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三个内角A、形状．在变形过程中要注意等式两端的公因式不要L曰、c的对边，如果B=24，则—的取值范围是()．约掉，应移项提取公因式，否则会有漏掉解的可能．r上六、忽视角的大小关系而致错A．(一2，2)B．(0，2)C．(√2，2)D．(√2，√3)例6eft：AABCrp，已知cosA=吾’sin曰=，错解由正弦定理可得：：：求cosC．2cosA．由AABC是锐角三角形，知0。

7、M=_’，知0