例谈立体几何教学中的易错问题-论文.pdf

《例谈立体几何教学中的易错问题-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年第1期·课例剖析·涪数例谈立体几何教学中的易错问题浙江余杭实验中学李荣军一、空间感知的易错和9的矩形，故对角线长为、／=．新课程下的立体几何章节内容编排不同于以往，首先(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如图2，设PC=关注的是学生的直观感受，其次才是空间几何中的公理、，则Mt~=MA+C慨)。A，定理，这样的编排符合了学生“先感性后理性”、先“具体后·’抽象”的思维习惯，将形式化的空间几何结论在学好基本．MP=，MA=2，AC=3，‘=2，即PC=2．图形、三视图、直观图之后给出，非常

2、的人性化．在学习这些基本图形的过程中，三视图、柱锥台的基本形态的学习是培养空间感知最基本的方式，也是高考立体几何小题中的易错点。例1．一个空间几何体的三视(3)Js=1xCPxCN=1x2x．4I-=，在三棱锥朋L_2J]图，如图1所示，则这个空间几何体的表面积是——。[三]f=jPCN中，到面PCN的距离，即h：×3=．／分析：对学生而言，本题最大侧视图·m．．s△m××42X3-一．．：—i．的困扰是不能把三视图反映出的j3空间几何体的形状、大小准确的还说明：(1)解决空间几何体表面上的最值问

3、题的根本原出来．由三视图还原成直观图或图1思路是“展开”，即将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，将问题转化为平面上的最值问题；几何体，要注意几何体的不同放置；结合三视图的规则综(2)如果已知的空间几何体是多面体，则根据问题的合考虑，正确得到原几何体。解析：这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个组合体，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆、圆柱的侧面的交线展开，把不在一个平面上的问题转化到一个平面上．如果是圆柱、圆锥则可沿母线展开，把曲面上的问题转

4、面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，故这个表化为平面上的问题；面积是2x1×竹×1+×2叮T×l×2+2×2+4叮T×(1)=4'rr+4。二Z(3)本题的易错点是，不知道从哪条侧棱剪开展平，不说明：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，能正确地画出侧面展开图．缺乏空间图形向平面图形的转要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体化意识。的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图三、角和距离的易错中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视高中数学中立体几何的难点在于三

5、种角和一种距离，图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。新课程改革后的立体几何试题不再特意去构造一些斜的二、空间数量的易错几何体，往往在高考题中选择的是可以用传统法和向量法立体几何的体积和表面积一直是空间几何数量关系均能解决的几何体编制的试题，既关注了传统法、也留意的典型考查点，学生对这些数量关系的求解一般要求寻找向量法．传统法的优点是少运算多思考，向量法则恰恰相问题的基本量：即棱长、高、半径、母线长等等，再利用基本反，那么教学中不能过于依赖某种方法，既学好传统法有公式就可以解决．但是，这类数量关

6、系也存在一定的易错利于解决简单的证明和培养空间想象能力，也能利用向量点，即学生在对几何体的分析，尤其是组合体的分析有时法解决角和距离，这里的一个“度”的把握需要教师给予学不到位，导致无法清晰的利用公式解决立体几何中的数量生指导，才能较好的突破立体几何角和距离的难点，使之关系，因此教学的关键在于在空间感知认识的基础上，对不成为学生易错的地方。组合体构成进行清晰的辨别，利用立体几何平面化的思想例3．如图3，在四棱锥P-ABCD中，上底面ABCD，解决空间几何的问题。AB上AD，AC上CD，LABC=6

7、0。，PA=AB=BC，E是PC的中例2．在直棱柱曰cI4BC中，底面是边长为3的等点．(1)证明：CDJ_AE；(2)证明：PDj-平面ABE；(3)求二面边三角形，AA=4，为A4的中点，P是BC上一点，且由角A—PD—C的余弦值。分析：前两问略．第(3)问求解二面角时，主要抓住传P沿棱柱侧面经过棱CC到的最短路线长为、／，设这条最短路线与CC的交点为Ⅳ，求：(1)该三棱柱的侧面统法中的二面角定义构造(类似于旧教材中三垂线定理，展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥c--新教材中

8、没有这种称呼)，怎么不断通过线面垂去找寻二ⅣP的体积。面角的平面角对学生来说是难点和易错点；第二种方法是分析：(1)侧面展开图从哪里剪开展平；(2)MN+NP最利用空间向量法，本题的直角坐标系建立比较容易，要解决二面角最大的易错之处就是空间向量的运算。短在展开图上呈现怎样的形式；(3)三棱锥以谁做底好。解析：法一(传统法)：由题设知上底面ABCD，解析：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为462·课例剖析·2014年第1期高观点下一道高考题改编的思考广西南宁沛鸿民族中学秦桂芳广