易混易错的条件概率问题-论文.pdf

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1、·16·中学教研(数学)易混易错的条件概率问题●向清耀皮桂兰(黄陂一中盘龙校区湖北武汉430312)条件概率是《新课程标准》实施后新增加的内问题,在事件A发生的情况下事件日发生,等价于容,它较以往互斥事件和独立事件的概率求法有很事件和事件B同时发生,即AB发生.而事件AB大区别,且与独立事件容易混淆.很多学生因此辨中仅含一个基本事件Ⅳ/、ry,因此别不清,特别是条件概率中的条件变复杂时,学生P(BIA)=:n【AJ丢.更是无所适从,理不清头绪,自然成了难点.条件概问题的关键是条件概率发生的样本空间发生率已成为近几年高考的新热点,而且

2、难度不断加了变化,由Q={YNN,ⅣyⅣ,Ⅳf7v】,},得A={Ⅳ,7v,深,题目也由选择、填空题逐步变化在解答题中呈^Wy}.现,应该引起足够的重视!据高考结果统计,学生2典例剖析在条件概率问题上的得分情况并不乐观,笔者就如何辨析及求解条件概率问题整理如下,以帮助学生例1某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3个人参加3个副局长职务的竞选.走出迷雾.若选派的3个副局长依次到A,,c局上任,求1定义回顾设A和B为2个事件,P()>0,那么,在A(1)所选3个人中A局为男副局长的概率;(2)所选3个人中A局为男副局长,局为女

3、“已发生”的条件下,B发生的条件概率P(BlA)读副局长的概率;作发生的条件下B发生的概率.定义为(3)A局是男副局长的情况下,B局为女副局n(AB)长的概率.P(BIA)=:.分析此题的关键在于读懂题意,能够辨别独n(n)立事件与条件概率.第(2)和第(3)小题容易混淆,思考13张奖券中只有1张能中奖,现分别第(2)小题中“局为男副局长,B局为女副局长”由3名同学无放回地抽取,问最后1名同学抽到中是相互独立事件同时发生,第(3)小题中“A局是奖奖券的概率是多少?男副局长的情况下B局为女副局长”考查条件概错解第1个人的中奖概率是÷,

4、后2个人的率,正确运用公式求解即可.解(1)记D=A局是男副局长,从7名报名中奖概率是÷.者中任选3名,则(Q)=A;,事件n(D)=c1A:,从而正解若抽到中奖奖券用I,表示,没有抽到用Ⅳ表示,则3名同学的抽奖结果共有3种可能:)=警==等.y^『Ⅳ,NYN和J7、『Ⅳ易知每一名同学抽到中奖奖券(2)记D=A局是男副局长,E=B局为女副局的概率都为÷.长,事件D与E相互独立,则思考23张奖券中只有1张能中奖,如果在P(伽)=C1~1/-,1==.第1名同学没有抽到中奖奖券的条件下,最后1名同学抽到中奖奖券的概率是多少?(3)方法1

5、记D=A局是男副局长,E=B局为女副局长,则错解中奖概率是÷.C:CC:正解用Q表示3名同学可能抽取的结果全==体,Q:{vⅣ,Ⅳ,ⅣⅣy}.既然已知事件必然去==发生,那么只需在A={ⅣyⅣ,ⅣⅣy}的范围内考虑第10期向清耀,,等:易混易错的条件概率问题·l7·_j一一的区别.P(Bl)与P(AB)的概率有本质的联系与4×6X5—2‘区别,联系是事件A,B都已经发生,区别是样本空方法2记D=A局是男副局长,E=B局为女间不同:在P(BIA)中,事件A成为新的样本空间,副局长,则在P(AB)中,样本空间仍为原样本空间.====以上

6、3种方法对所有条件概率问题都适用吗?丢.不一定.方法3(缩小样本空间)既然A局是男副局例3如图1,四边形EFGH长,只需考虑B局和C局,B局只能从3个女副局是以0为圆心、半径为1的圆长中选1个,C局任意选,则内接正方形,将一颗豆子随机P(EID)=3x5=1.地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B评注独立事件同时发生概率公式P(AB)=表示事件“豆子落在扇形OHEP(A)P(B),条件概率求解的一般方法为:图1(阴影部分)内”,则(1)P(A)=(1)P(BtA)=;;(2)p(IA)=.(2011年湖南省数学高

7、考理科试题)(2)P(BIA)=;1方法1因为P(A):,P(AB):一2:1(3)缩小样本空间.,所叮T1T1T例2在一个盒子中有大小一样的20个球,以其中1O个红球,1O个白球,每个人从盒子中摸出12个球,摸后不放回,然后下一个人接着摸球.(1)求第1个人摸出1个红球的概率;A=早=÷.(2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个2人摸出1个白球的概率;方法2(缩小样本空间)即落在正方形区域(3)求在第1个人摸出1个红球的条件下,第的面积与扇形中的正方形的面积之比,2个人摸出1个白球的概率.1解记“第1个人摸出红球”为事件A,“第

8、2P(BtA)=吾=÷.个人摸出白球”为事件B,则例4根据以往的经验,某工程施工期间的降(1)P(A)=10=1.水量(单位:mm)对工期的影响如表1所示:表1降水量对工期的影响(2))==5.降水量XX<300300≤<700700

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