易混易错的条件概率问题.pdf

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1、数学版中学生理科应试·9·易混易错的条件概率问题湖北武汉市黄陂一中盘龙校区(430312)向清耀皮桂兰条件概率是新课程标准实施后新增加的内容，变化!由Ω={YYY，YYY，YYY}A={YYY，YYY}．它较以往互斥事件和独立事件的概率求法有很大区二、范例分析别，且与独立事件容易混淆，很多学生在此辨别不例1某市准备从7名报名者(其中男4人，女清，特别是条件概率中的条件变复杂时，学生更是无3人)中选3人参加三个副局长职务竞选，若选派三所适从，理不清头绪，自然成了难点，但它已成为近个副局长依次到A、B、C三个局上任．求几年高考的新热点，而且难度不断加深，题目也由选(1

2、)所选3人中A局为男副局长的概率;填题逐步变化在解答题中呈现，我们应该引起足够(2)所选3人中A局为男副局长，B局为女副局的重视!下面就如何辨析及求解“条件概率”问题整长的概率;理如下，帮助学生走出迷雾!(3)A局是男副局长的情况下，B局为女副局长一、定义回顾的概率．设A和B为两个事件，P(A)＞0，那么，在A“已分析此题关键要读懂题意，能够辨别独立事发生”的条件下，B发生的条件概率P(B

3、A)，读作A件和条件概率，不能混淆，第二问和第三问分别考查发生的条件下B发生的概率．独立事件同时发生和条件概率的求法．n(AB)解(1)记D=“A局是男副局长”，n(Ω)P(AB

4、)C1A2定义为:P(B

5、A)==．464×6×54n(A)P(A)P(D)=3==．A7×6×577n(Ω)(2)记D=“A局是男副局长”，E=“B局为女思考1三张奖券中只有一张能中奖，现分别111C4C3C54×3×52由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中副局长”，P(DE)=3==．A7×6×577奖奖券的概率是多少?(3)法一:记D=“A局是男副局长”，E=“B局11错解第一人中奖概率是，后2人概率为．P(DE)C1C1C1/A332=4357为女副局长”，则P(E

6、D)=123P(D)CA/A正解若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到467111用“

7、Y”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可=C4C3C5=4×3×5=1．12CA4×6×52能:YYY，YYY和YYY．易知每一名同学抽到中奖奖券46法二:记D=“A局是男副局长”，E=“B局为1的概率都为．1113n(DE)C4C3C51女副局长”．则P(E

8、D)==12=．n(D)CA2思考2三张奖券中只有一张能中奖，如果在46第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名法三:(缩小样本空间)既然A局是男副局长，同学抽到奖券的概率是多少?只需考虑B局和C局，B局只能从3个女副局长中选1一个，C局任意选．错解中奖概率是．33×51则P(E

9、D)==．正解用Ω表示

10、三名同学可能抽取的结果全6×52体，Ω={YYY，YYY，YYY}．既然已知事件A必然发例2在一个盒子中有大小一样的20个球，其生，那么只需在A={YYY，YYY}的范围内考虑问中10个红球，10个白球，每个人从盒子中摸出一个题，在事件A发生的情况下事件B发生等价于事件A球，摸后不放回，然后下一个人接着摸球．和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一(1)求第一个人摸出一个红球的概率．n(AB)1(2)求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人个基本事件YYY，因此P(B

11、A)==．n(A)2摸出一个白球的概率．问题的关键是条件概率发生的样本空间发生了(3)求在第

12、1个人摸出1个红球的条件下，第2·10·中学生理科应试2015．1个人摸出一个白球的概率．法二:(缩小样本空间)也即落在正方形区域解记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个的面积与扇形中的正方形的面积之比．P(B

13、A)=人摸出白球”为事件B，11012=1．(1)P(A)==;2420210×105规律提炼(2)P(AB)==;20×19191．在古典概型背景下的条件概率3种方法一般P(AB)5/1910均能够适用，但在几何概型中不能用方法2;(3)法一:P(B

14、A)===P(A)10/20192．条件概率的计算方法要根据具体问题灵活选11n(AB)A10A1010

15、择!法二:P(B

16、A)==112=n(A)AA+A19101010三、能力提升法三:(缩小样本空间)第一次摸出的球不再考例4某中学为了迎接即将在武汉市召开的世虑，第二次只能从剩余的19个球中去摸，摸到白球界中学生运动会，学生篮球队准备假期集训，集训前1C10=10．共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，的可能有10种，则P(B

17、A)=1C19193个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从规律提炼(1)解决“条件概率”问题的一般中任意取出2个球，用完后放回．方法:(1)设第一次训练时至少取到一个新球，第二P(AB)法一:P(B

18、A)=次训练也取到一