例析高中数列中常见的易错点-论文.pdf

《例析高中数列中常见的易错点-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学园lXUEYUAN2014年第1期例析高中数列中常见的易错点张福庆福建省德化第一中学·q一q4_q+1=0数列是高中数学的重点之一，它既有相对的独立性，又．．，即(q一1)(q一1)=O。‘。g≠1，．’．q2—1≠0q4=1具有一定的综合性和灵活性，也是初等与高等数学的衔接．，，g=一1。·点，因而也是历年高考的重点。考查的内容主要有两个方面，．．g=1或q=一1。一方面是数列的基本概念，另一方面是数列的运算。下面对三忽视分类讨论或讨论不当导致错误常见的几种易错点进行归纳总结，同时结合例题进行剖析，例3，若等差数列{}的首项a=20，

2、公差=-3，求以便今后我们在碰到类似的问题时不至于再出错。Sk=lalI+la2l+la3l+⋯+1I。一忽视数列首项的重要性导致错误错解：由题意可知an=20-3(一1)=23-3n，因此例l，已知数列{}的前项之和为s=2n+2+1，由≥0，解得≤，即数列{}的前7项大于0，从第8则数列{a}的通项公式。错解：aH=4n。项开始，以后各项均小于0。[出错原因与防范措施]本题出错的原因是没有注意到l口1l+l口2l+1口3l+⋯+Il：(a1+口2+口3+⋯+口7)一(口8+口9+⋯+)=s一S是在≥2的条件下才能成立。这是由于对数列2

3、(al+a2+03+⋯+a7)一(口1+啦+03+⋯+7+8概念理解不透彻所致。在解关于由S求的题目是，按两+口9+⋯+)步进行讨论，可避免出错。(1)当n=l时，口1=s；(2)当三七一竺七+154"≥2时，=Sn-S。检验a是否适合由(2)求得的解：22析式，若符合，则统一；若不符合，则用分段函数表达：fS．(=D所以s：要七254。an1s一S(>2)[出错原因与防范措施]在数列{a}中，若a，a：，⋯，正解：当月=1时，al=Sl=5；当，z≥2时，an=2n+am≤0，a+1，⋯，an>0，数列{}的前项和为s，数列2+1—2(

4、一1)一2(一1)一1=4n，{lal}的前项和为T，则：I5，：1‘a当≤时，T=一(口1+口2+⋯+)=-S；··n14，"2当≥时，T=一(口1+口2+⋯+口)+(a+l+⋯+二忽视对等比数列中公比的分类讨论导致错误)=S-2s，要注意这个转化策略。在数列问题中，一定例2，设等比数列{a}的前项和为s，s+s=s，要注意项数n的取值范围，特别是在它取不同的值造成不确则数列的公比是。定的因素时，要注意对其加以分类讨论。错解：一1。正解：由题意可知=20—3(一1)=23-3n，因此[出错原因与防范措施]本题出错的原因是在表示等比数由a

5、n≥0，解得≤，即数列{}的前7项大于0，从第8列{}的前”项和时，学生只是想到：，把g：1项开始，以后各项均小于0。的情况不自觉地排除在外，这是对前n项和公式理解不透彻当≤7时，Sk~lall+I口2I+I口3l+⋯+1a小=口l+d2+⋯所致，解等比数列的问题，一定要注意对公比的分类讨论，+口：一三+．34k。这是防止出错的一个好方法。22正解：(1)当g=1时，s2+s4=6a，，s6=6a1。当七≥8时，lalI+la2J+la3l+⋯+lakl=(al+口2+口3+⋯‘．．S2+S4=S6成立。+口7)一(a8+日9+⋯+)=2

6、(a1+口2+口3+⋯+口7)一(a1(2)当q≠1时，由S2+S4=S6。+++⋯+口7+口8+口9+⋯+)得．—al(1_q2)+—al(1_q4)——：望三j}一竺七+154：1一1一q1一不再是一个一个的知识点，而是一片一片的知识网，乃至一自主获得知识。作为教师要充分尊重学生，提供宽松、和谐、棵一棵的知识树。丰富的环境，重视启发引导，鼓励大胆探索，激活学生的多其实，在我们的课堂上，这些通道都是同时并用的。要种通道，让学生会想、会说、会做，让学生获得新知的体验让学生的通道从过重的课业负担中解放出来，让学生的嘴说和快乐。起来、手动起来

7、、脑转起来，要让学生亲身感受亲身经历，[责任编辑：李锦雯]．一146．．．学园lXUEYUAN2014年第1期正解：对于(1)，对于特殊数列一1，1，一1，1⋯即不所『一，后7‘以S：{l三z。成立，注意等比数列中不能出现零项；对于(2)，若数列{}七。一43k__+154，k8既是等差数列也是等比数列，则数列必为常数列；对于(3)，【22当a=0时既不是等差数列也不是等比数列；对于(4)由函四忽视等比数列中的隐含条件导致错误数的角度可知等差数列必为单调数列，故数列中不可能出现例4，各项均为实数的等比数列{)的前n项和为s，相同的项。若S

8、lo=5，$3o=35，则s40=。——故答案为：(2)(4)。错解：75或一100。七利用函数知识求解数列的最大项及前n项和最大值[出错原因与防范措施]构造的新数列s。，s：。一s。。，时易