分式错解归类例析

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1、分式错解归类例析　　分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的．分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，为帮助同学们弄清分式运算中的错误所在，本文归纳小结几种错误原因如下，供同学们学习时参考．　　一、忽视隐含条件　　例1当x=______时，分式的值为零．　　错解：当x2－4＝0，即x=±2时，上述分式的值为零．　　评析：由于x=2时，分母x2+5x－14=0，因此分式无意义．故正确答案为：x=－2．　　二、轻易约分　　例2．为何值时，分式无意义？　　错解：

2、因为,由a+3=0得a＝－3，∴当a=－3时分式没有意义．　　评析：分析讨论分式有无意义及分式的值是否为零，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．误解的原因是轻易的约掉分子、分母中的公因式(a＋1)，相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的取值范围，即放宽了分式成立的条件．正确答案应为：a＝－3或a=－1．　　三、符号上的错误-5-　　例3化简的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　A、　　B、　　C、　　D、　　错解：原式=，选C　　评析：错误的原因是由于把(2-m)变形为（m-2）时没有改变分式的

3、符号．正解应为，故应选A．　　四、通分时误去分母　　例4．计算：　　错解：原式=　　评析：错解把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母；　　正解应为：原式=　　五、违背运算顺序　　例5．计算：　　错解：原式-5-　　=　　=　　评析：乘除法是同级运算，谁在前先作谁，而不应违反运算顺序．　　正解应为：原式==　　六、结果不是最简分式　　分析：本题错在分式化简的结果不是最简分式，应在分式-5-扫除分式中的难点分式因其分母中含有字母，而使有关分式的问题比整式要复杂的多，有关分式

4、的问题难点也颇多，本文就分式中常见的几个难点举例分析，力求扫除分式中的难点，做到化难为易.一、字母同时扩大（缩小）问题.例1如果分式中的与都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）.（A）扩大为原来的2倍（B）缩小为原来的（C）不变（D）以上三种情况都有可能.析解：与都扩大为原来的2倍，则、分别变为、，原式变为：=.∴分式的值缩小为原来的，答案选（B）.点评：注意分式中的所有字母都扩大或缩小相同倍数与分式的分子、分母都扩大或缩小相同倍数的区别，前者不符合分式的基本性质，分式的值可能改变，后者符合分式的基本性质，分式的值不变.二、涉及多种量，求混合后的

5、平均值问题.例2每千克元的茶叶千克与每千克元的茶叶千克，混合后每千克的价格应为多少元?析解：此题求的是混合后每千克的价格，实际上是求混合后的平均单价.此题学生往往错解为，这实际上是求的两种单价的平均值，而不是混合后的平均单价.此题的基本数量关系为：单价=总价/数量，求混合后的单价也应运用这个公式来求，所以混合后每千克的价格应为：元.点评：此题涉及三种量，它们之间的关系存在基本数量关系，求其中任一种量（包括混合后的平均值），必须通过基本数量关系来求.三、含字母系数的分式方程问题.例3甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，

6、则-5-小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的多少倍？析解：解应用题的关系是寻找等量关系，此题的等量关系是：相向而行的路程和=同向而行的路程差.设甲、乙的速度分别千米/时、千米/时（，据题意得：整理得：.由比例的性质可得：.∴甲的速度是乙的速度的倍.点评：此题所列方程是含有字母系数的方程，解含有字母系数的分式方程与解数字系数的分式方程步骤相同，但在解的过程中，一定要区分开表示未知数的字母与表示已知数的字母，这是解含有字母系数的方程的关键.-5-