高考数学复习点拨 有关命题错解例析

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1、有关命题错解例析简易逻辑是高中数学教材中的新内容，在学习时常常发现简易逻辑并不“简易”，下面例析有关命题问题的常见错误．一、判断命题真假中的常见错误例1判断下列命题的真假：⑴若x＝3时，则x≥3；⑵方程x2－2x－8＝0的解是－2和方程x2－2x－8＝0的解是4．错解：⑴假命题．⑵真命题．剖析：⑴不理解“≤”的含义，其实“≤”只需在“＜”与“＝”中满足一个即可．⑵本命题是“p或q”形式的复合命题．而其中的两个命题均为假命题，不要将其看作一个命题．正解：⑴真命题．⑵假命题．二、写命题的否定形式中的错误例2写出下列

2、命题的否定形式(即非p)：⑴矩形的四个角都是直角；⑵已知a，b∈Z，若a＋b为奇数，则a，b中必有一个为奇数．⑶若x2－2x－8＝0，则x＝－2或x＝4．错解：⑴矩形的四个角都不是直角．⑵已知a，b∈Z，若a＋b为偶数，则a，b均为偶数．⑶若x2－2x－8＝0，则x≠－2或x≠4．剖析：⑴“四个角都是直角”的否定应是“四个角不都是直角”．⑵在“若p则q”形式的复合命题中，命题的否定形式只需将结论否定即可，而本题则错误地将条件也否定了．⑶命题“p或q”的否定形式应该是“┐p且┐q”．正解：⑴矩形的四个角不都是直角

3、．⑵已知a，b∈Z，若a＋b为奇数，则a，b均为偶数．⑶若x2－2x－8＝0，则x≠－2且x≠4．三、写否命题中的错误例3写出下列命题的否命题：⑴面积相等的两个三角形是全等三角形．⑵若ab＞0且a＞b，则＜．错解：⑴本题混淆了“否命题”和“命题的否定形式”两者的区别．命题的否定形式只需将结论否定，而否命题是将条件与结论同时否定．⑵本命题是两个条件的命题，在写其否命题时，不能同时否定的．一般来说，若一个命题有多个条件，可以将其中一个看作小前提，其余的均作为大前提来处理．在写否命题时，大前提是不能否定的，这样根据不

4、同的小前提，可以写出不同的否命题．正解：⑴面积不相等的两个三角形不一定是全等三角形．⑵否命题1：已知ab＞0，若a≤b，则≥．(ab＞0为大前提)否命题2：已知a＞b，若ab≤0，则≥．(a＞b为大前提)