例析高中数学数形结合思想的应用-论文.pdf

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1、例析高中数学数形结合思想的应用口山东省无棣县第一中学郭爱元数形结合法就是根据数学问题的条忆函数的性质，也有助于应用函数的性求形如：+件与结论之间的内在联系，既分析其代质分析问题和解决问题。函数与方程有的最，J、值或：√2+A十B一√2+A+B数含义，又揭示其几何意义，使数量关系密不可分的关系，把不方便直接求解的的最大值时，因为根式中的项都可以表和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充方程问题转化为研究两个函数图像交点示成两个式子的完全平方和，这跟几何分利用这种“结合”寻找解题途径，使问或位置关系的问题是一种简洁而有效的中的距离公式类似，所以我们

2、可以转化题得到解决，它包含“以形助数”和“以数手段。为求两点间的距离的最值，所以我们可辅形”两个方面，其应用大致可以分为两类型二：利用图像的对称性求解以根据图形和相关的几何知识，求出这种情形：或者是借助形的生动和直观性隐性条件的挖掘是学生易忽略的解两点间距离的最值，即而解答了原来的来阐明数之间的联系，即以形作为手段，题切入点，要善于从条件的结构特征中题El。当然，还有一些其它类似的代数数为目的，比如应用函数的图像来直观寻找一些和函数图象关联的信息源，例式，但它们也有这样的性质，也可用类似地说明函数的性质；或者是借助于数的如：已知定义在R上

3、的奇函数，‘()，的方法，达到出奇制胜的效果。精确性和规范严密性来阐明形的某些属满足f(x一4)=一厂(x)，且在区间【0，2]上类型四：数形结合解决解析几何问性，即以数作为手段，形作为目的，如应是增函数，若方程x)=m(m>0)在区间卜8，题用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何81上有四个不同的根Xl，X2，x3，x4，解析法是指通过弓l入坐标系来沟通性质。，+++数与形的联系，实现数与形的相互转化，数形结合的思想，其实质是将抽象从而解决有关问题。下面从三个方面以的数学语言与直观的图像结合起来，关例题的形式说明将代数问题转化为几何键是代数

4、问题与图形之间的相互转化，问题的方式。它可以使代数问题几何化，几何问题代已知x,y满足条件X}：=1，求y-3x数化。在运用数形结合思想分析和解决的最大与最小值。问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代解析：此函数是周期函数，又是奇函数特征，对数学题目中的条件和结论既数，且在[0，2】上为增函数，、／分析其几何意义又分析其代数意义；第综合条件得函数的示意图，由图看一二是恰当设参、合理用参，建立关系，由出，四个交点中两个交点的横坐标之和图3／数思形，以形想数，做好数形转化；第为2×(一6)，解析：令y-3x=b

5、，则y=3x+b，原问题是正确确定参数的取值范围。另两个交点的横坐标之和为2X2，2-转化为在椭圆x_6+y=l上找一点，使用数形结合思想，不仅直观的发现所以Xl+x2+x3+x4=一8．故选B．l25解题途径，而且能避免复杂的计算和推类型三：依据式子的结构，赋予式子过该点的直线斜率为3，且在y轴上有最理，大大的简化了解题过程，尤其在解选恰当的几何意义，数形结合求解大截距或最小截距。由图可知，当直线择题和填空题中更是节约了不少时间。(1)用直线斜率公式求最值类型一：利用数形结合解决方程的在考虑形如：：一。B或A鲁y=3x+h与椭圆+去=1

6、相切时，有最根个数问题的这一类代数式，我们可以结合它们的大或最小截距。将y=3x+b代人IfY函数的图像及性质常常是解决函数几何图形，圆与直线有交点的模型，用几得169x+96bx+16b一400=0．．令A=O，问题的突破口，函数的图像是函数解何的方法来求最值，它们的最值，就是当得b--±13．故v一3x的最大值为13，最小析式的“形”的表象，它以图形的方式来直线与圆相切时直线的斜率，再如：值为一13。刻画函数中变量之间的变化关系。通过·《t．1{撇。》两点连线的斜率；函数的图像研究函数的性质，是学习函数理论的重要方法，既有助于理解和记

7、(2)转化为两点距离问题’一