数形结合思想方法的应用-论文.pdf

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1、《数理化解题研究)2014年第9期(和巾)数学篇P点的坐标为(2，一1)．当戈=2时，Y=一++1=-22+2+1：一1所以以当=1时=丁1×1+÷：所以。(1，)．，P点在抛物线Y=一++1上．设抛物线表达式为)，=口(一1)+7(口≠O)，因为例3已知，如图4，直线z：y=}+6经过点M(0，=d，所以A。(d，0)，所以o=n(d-1)2，所以口=一1)，一组抛物线的顶点B。(1，，，)，曰(2，)，，(3，)，，所以经过点AB-、A：的抛物线的解析式为：，，⋯，B(n，)(r／,为正整数)依次是直线1上的点，这

2、组抛物线与轴正半轴的交点依次是：。(。，0)，A2(，O)，A3(，，0)，一(一1)+_／．⋯，A(0)(n为正整数)，设。=d(0

3、A：的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)．因为当=·时，，，。=÷×1+}=<1；(3)定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的当=2时，y=丁1×2+1=西11<1；三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物物”．探究：当d(o1．是否存在美丽抛物线?若存在，请你求出相应的d的值．所以抛物线的顶点只有BB：．解答(1)因为(0，1)在y：}+hi-，所以÷=①若-为顶点，由B，(1，)，则d=1一云=西5；②若寺x0+6，所以b=寺．’为

4、顶点，由B：(2，11)~It]d=l-[(2一11)1]=_11．一，(2)由(1)得：)，=÷+÷，因为B。(1，y。)在f上，所综上所述，d的值为西5甄西11时，存在美丽抛物线．数形结合思想方法的应用湖北省恩施市龙凤初中(445003)邹兴平●I。：-钾一n}瑚％羁：单蛾_．}r}：im婚镰-

5、；强豫。豫^强～数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数到形，=／_BAG—LBAP，所以需求出／BAG和／_BAP的度数，由形思数，把数和形结合起来分析问题的一种思想方法．由D∥FG且LABD=60。不难求出／BAG=6

6、0。，而通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象1P=÷c，故要求P的度数必须先求出问题具体化，从而达到优化解题的目的，使问题得到解厶决．下面举例进行剖析．LBAC的度数，这由已知条件也不难求出．例1已知：如图1所示，BD／／艇阻为BDFG／／EC。颐以ABD=／BAG。／GACFG／／EC。ABD=60。．ACE==LACE(两直线平行，内错角相等)因为LABD=60o，36。，AP平分LBAC，求／_PAG的度LACE=36。，所以／BAG=60。，／GAC：36。(等量代换)数．所以LBAC=／BA

7、G+GAG：60。+36。=96。因为AP平11分析由图1可以得出LPAG图1分c，所以鲋P=÷LBAC=÷×96。=48。，所以数学篇数理化解题研究)2oz4年第9期(翱由)G=BAG一：60。一48。=12．6)在第二象限，则口<0，b>0；点评学习相交线和平行线，在进行角度的计算和若点A(0，6)在第三象限，则o<0，b<0；若点A(口，证明时，经常要利用数量关系研究图形或利用图形研究6)在第四象限，则口>0，b<0；数量关系，借助数与形的相互转化，用数形结合思想使问(2)两坐标轴上的点的坐标特征：题得到解决．若

8、点4(0，6)在轴上，则口为任意实数，b：0；若点例2实数口，b，c在数轴上的对应．．。。一A(a，6)在Y轴上，则0=0，b为任意实数；若点A(a，b)在点如图2所示，化简：／+I6一。6原点，则口=b=0．．(3)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若点Acl一可一laI．(口，6)在第一、三象限的角平分线上，则0=b或口一b=0；分析要达到化简的目的，必须弄清被开方数中b一若点A(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则口=一b或口和口一c以及绝对值里面b—c，口的符号，这就要借助图口+b=0．形一数轴来完成．(4

9、)点到两坐标轴的距离：点P(，y)到轴的距离解由图可知口Ibl>Icl，为IyI；点P(，)到Y轴的距离为I；所以b—a>0，b—c<0，口一c<0．(5)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于所以丽+I6一cI—v／i一laI-b—a—b轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于Y轴的直线+口一C+o=口