数学思想方法——数形结合思想在高考中的应用.pdf

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1、中学课程辅导·教师教育2014．04教改前沿数学思想方法——数形结合思想在高考中的应用段安文(湖北省武汉睿升学校湖北武汉430000)【摘要】数形结合思想是中学数学中重要的数学思想方法之一，“形”和“数”是数学知识表现的两种重要形式。通过对数形结合思想的诠释，分析其在高考中的重要地位，并通过实际例子说明数形结合思想在几类高考题型中的应用。【关键词】数形结合思想高考试题函数与方程最值与取值范围【中图分类号】G633．6【文献标识码】A【文章编号】1992—7711(2014)04—022—02一、数形结合的诠释【命题透析】本题考查函数的＼

2、数形本是相倚依，焉能分作两边

3、飞。图像，采用数形结合法比较简单，数缺形时少直觉，形少数时难入微。要正确作出两个函数的图像＼＼／对数形结合百般好，隔离分家万事休。【解析】作出两个函数的图像，集合代数统一体，永远联系膜分离。如图，容易发现它们有两个交点。0／，l——华罗庚类型二：求取值范围及最值诚如大师所言，数形相倚依，“数”准确而抽象，“形”形例3：(2013年新课标1)已知函数象而粗略，二者的结合沟通了数与形的联系，从而使得用数量的抽象特征来说明图形形象直观的事实，同时又用图形直f(x={薹：：专，y=Ifix)l观具体的特征来说明数量的抽象性质，这正是数形结合的本若lf(x)l≥一，则。的取值

4、范围是．质所在。()0＼x二、数形结合在高考中的地位A．(一o。，0]B．(一oo，1]

5、=ax纵观2013年全国各地的高考试题，会发现，数形结合的C．[一2，1]D．[一2，0]思想在考试中占有着重举足轻重的地位。无论是从总分上【答案】D看，数学150分，而运用数形结合思想解决题型的分数就占【命题透析】本题考查了分段函数的图像，不等式恒成立了一半甚至上可能更多；还是从题量上看，数形结合题型贯问题，采用数形结合法，能快速解题。穿了整张试卷中的“选择题”、“填空题”、“简答题”。【解析】作出函数Y=I_厂()l的图像，如图，当II厂()『≥三、数形结合在高考中的应用分

6、析0时，必有k≤0≤0，其中k是Y=。一2x(x≤0)在原点数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与处的切线斜率，显然，k=一2。所以。[一2，0]技巧，特别是在解选择题、填空题时往往能发挥奇效，因此重例4：(2013年安徽商考试题)视对有关数形结合题型的分析，将有助于提高解题的能力和函数Y=-厂()的图像如图所示，在速度。下面仅就常见的两类问题进行浅析，希望引起更多读区间[。．bl上可找到n(n≥2)个者对数形结合思想的重视。类型一：函数与方程问题不同的数，：，⋯，，使得例1：(2013年安徽高考试题)已知函数．厂()=+o：⋯一++c有两个极值点1，2，若

7、_厂(1)=l<2，则关于，则的取2的方程3(，())+2af()+b=0的不同实根个数为()值范围为()A．3B．4C．5D．6A．{2，3)B．{2，3，4)C．{3，4)D．{3，4，5)【答案】A【答案】B【命题透析】本题考查导数I：，【命题透析】本题考查斜率公式，意在通过问题的求解使，运算、二次方程，意在通过问题学生意识到数、形是一个统一的整体厂＼也／的求解进一步强化分类讨论思【解析】＼想与数形结合思想。I厂【)一0_厂(：)一0【解析】因为)=3x+1—02—02ax+6，3(_厂())+2)+b=0且3+2ax+b=0的两根是l，2，所以)=1或_厂(

8、)=2，因为l<2，所：的几何意义是指曲线一U以。是极大值点，是极小值点。由题意知)=>0上存在个点与坐标原点连线的，如图所示可知方程_厂()=。有两个实根，l厂()=有一个斜率相等，即n指过原点直线与曲实根。故方程3())+2af(x)+b=0共有3个不同实线的交点个数，由图可图得n取值根。故选A。为2，3，4，，故选B。例2：(2013年湖南高考试题)函数_厂()=lnx的图像与例5：(2013年重庆高考试题)已知圆C。：(一2)+函数g()=一4x+4的图像的交点个数为()(Y一3)：1，圆C2：(一3)+(Y一4)=9，M，Ⅳ分另0是A．0B．1C．2D．3

9、圆c，，c：上的动点，P为轴上的动点，则(下转第103页)【答案】c一22一精品课例中学课程辅导·教师教育2014．04奇文共欣赏——《白雪歌送武判官归京》赏析李锋(广东省五华县华新中学广东五华514400)【摘要】笔者在本文中对岑参的《白雪歌送武判官归京》进行了赏析，并提出了自己的见解。【关键词】奇文赏析岑参边塞诗【中图分类号】G633．3【文献标识码】A【文章编号】1992-7711(2014)04～103一o1唐朝是个开疆拓土的伟大王朝，在“人幕制度”的刺激下，文4．天气奇冷。边塞生活是异常艰苦的，天气是异常寒冷的。人普遍投笔从戎，赴边求功，因此产生了一个