数形结合思想在高考中的应用.docx

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1、精品资源数形结合思想在高考中的应用数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上寻找解题思路。最常用的是以形助数的解题方法，其实质就是对图形性质的研究，使要解决的数的问题转化为形的讨论，实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。3解：了⑺之3,也即2ty例1.（2005年高考全国卷II）函数/⑸求使」（巧之2点的x的取值范围。设函数y(x)=

2、x+l

3、-

4、x-l

5、=^JT>如图i,由g。）、我⑸的图象和第刈⑸，可得一^评析：数与形之间存在着密切的联系，很多代数问题若能转化成图形，则思

6、路和方法可以从图形中直观地显示出来。数形结合，简明直观，作出图表，一目了然。例2.（2005年高考全国卷II题）已知♦>口,函数/⑶=（，-2以"*设f（x）在［—1,i］上是单调函数，求a的取值范围。解：/5）』T/+2（”2叫由丁⑶在［—1,1］上是单调函数，知煎月="+2。-视-2鼻在［_i,1］上有/⑶-口包成立，或sM~口恒成立。欢下载精品资源（1）如图，氟璜之口恒成立时（XE[T，地,有三种情况:Ji-IM-1卜-13]①.AEO；②[e（T）却③[e（D之。均无解。（2）如图，以口£口包成立时（兀父—1，1]）,有g(l)<0、3<=>a>—g(-T)<04o综上得4o

7、评析：本题融函数、导数、不等式为一体，在网络交汇处设计的试题，通过借助于图形的直观性，以图助算，就可避免烦琐的计算。因此，以数形结合为切入点，可化难为易，让抽象的问题转化得直观明白。例3.（2004年湖北高考题）如图，在RtzXABC中，已知BOa,TT若长为2a的线段PQ以点A为中点，问尸Q与3c的夹角9取何值时日尸*CQ的值最大？并求出这个最大值。解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系设

8、AB

9、=c,

10、AC

11、=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b)，且

12、PQ

13、=2a,

14、BC

15、=a。设点P的坐标为（x,y）,则Q（—x,—y）所以一

16、一一"一加=（Y,汕PQ=（幺9）所以厂•丁一.-一・•-」'-，-、欢下载精品资源--（X2+y2）--cx-by_PQ•BCcx-by85日=.一=―产因为.-所以'「.刀即3户•CQ=f+1co*。故当皿”1,即转口时（PQ与8C方向相同）,BP'”最大，其最大值为0。评析：平面向量具有一套良好的运算性质，它可以把几何图形的性质转化为向量的坐标运算，实际了“形”与“数”的结合，使晦涩的图形问题，通过规则的代数运算而获得解决。欢下载