黑龙江省双鸭山一中2013届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2012•无为县模拟）设集合等于（）A．{xx≤1}B．{x1≤x＜2}C．{x0＜x≤1}D．{x0＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x2x﹣2＜1}={xx＜2}，B={x1﹣x≥0}={xx≤1}，能求出A∩B．解答：解：∵A={x2x﹣2＜1}={xx﹣2＜0}={xx＜2}，B={x1﹣x≥0}={xx≤1}，∴A∩B={xx≤1}．故选A．点评：本题考查集

2、合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．解答：解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x﹣=．故选C点评：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数．3．（5分）（2011•上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．C．D．18考点：基本不等式．专题：综合题．分析：利用基本不等式需注意：各

3、数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．解答：解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选D点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．4．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．解答：解：要使

4、函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．5．（5分）（2006•湖北）若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据（sinA+cosA）2=1+sin2A，即得答案．解答：解：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A这锐角，18所以sinA+cosA＞0，又，故选A．点评：考查同角三角函数间的基本关系．6．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（

5、x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性解答：解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选A．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．7．（5分）（2012•宁城县模拟）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为（）A

6、．B．C．D．考点：余弦定理；基本不等式．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosC，将C的度数代入利用特殊角的三角函数值化简，整理后得到一个关系式，将已知的等式利用完全平方公式变形后，将得出的关系式代入求出ab的值，然后将a+b利用基本不等式变形后，将ab的值代入即可求出a+b的最小值．解答：解：∵C=60°，∴由余弦定理得cosC==，18即a2+b2﹣c2=ab，又（a+b）2﹣c2=4，即a2+b2+2ab﹣c2=4，∴3ab=4，即ab=，∴a+b≥2=，当且仅当a=b时取等号，则a+b的最小值为．故选D点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是

7、解本题的关键．8．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．解答：解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．9．（5分）