黑龙江省双鸭山一中2015届高三9月月考数学(理)试题含解析.doc

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1、高三数学（理科）月考试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）【题文】1.已知集合，则（）A.B.C.D.【知识点】集合

2、的包含关系判断及应用．A1【答案解析】B解析：∵集合M={x

3、y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y

4、y=+}={0}，故选B．【思路点拨】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．【题文】2.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题．A2【答案解析】D解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要

5、性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．【题文】3.若复数，则（）A.B.C.D.不存在【知识点】复数代数形式的乘除运算．L414【答案解析】B解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln

6、z

7、=ln1=0．故选：B．【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算

8、化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln

9、z

10、得答案．【题文】4.在等差数列中，，则数列的前项和等于（）A.B.C.D.【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．D2【答案解析】A解析：在等差数列{an}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{an}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．【思路点拨】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【题文】5.已知，则的值为（）A.B.C.D.【知识点】二倍角的余弦．C6【答案解析】

11、A解析：∵，∴sin2α=1﹣cos2α=，则=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故选：A．【思路点拨】由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2α的值代入计算即可求出值【题文】6.的值为（　　）A.　　B.C.　　D.【知识点】定积分．B13【答案解析】C解析：=（ex+）

12、=e=e+，故选：C【思路点拨】根据微积分定理直接求函数的积分．【题文】7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的实数的取值范围为（）A.B.C.D.14【知识点】函数

13、单调性的性质；二次函数的性质．B5【答案解析】C解析：，对称轴为x=﹣1，∴在[0，+∞）上单调递增；∵是奇函数，∴在（﹣∞，0]上也单调递增，∴在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．【思路点拨】根据已知条件可得在R上单调递增，所以由得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．【题文】8.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.是偶函数B.的最小正周期为C.在区间上是增函数D.的图象关于点对称【知识点】复合函数的单调性；函数

14、奇偶性的判断．B3B4【答案解析】C解析：∵f（）=

15、sin[2×（）+]

16、=，f（）=

17、sin[2×（）+]

18、=0，f（）≠f（），∴f（x）不是偶函数，选项A错误；∵f（x+）=

19、sin[2×（x+）+）

20、=

21、sin（2x+π+）

22、=

23、sin（2x+）

24、，∴f（x）的最小正周期为，选项B错误；当x∈时，2x∈，2x+∈，∴g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=

25、sin（2x+）

26、在上为增函数，选项C正确；函数f（x）=

27、sin（2x+）

28、的图象恒在x轴上方，∴f（x）的图象不关于点对称，选项D错误．故选：C．【思路点拨】举例

29、说明A不正确；由f（x+）=f（x）说明B不正确；由x得范围得到相位的范围，说明g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=

30、sin（2x+）

31、在上为增函数；由f（x）=

32、