辽宁省沈阳二中11-12学年高二数学下学期期中考试 理.doc

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1、沈阳二中2011—2012学年度下学期期中考试高二（13届）数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.可导函数在闭区间的最大值必在（）取得A．极值点B．导数为零的点C．极值点或区间端点D．区间端点2．已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A．B．-6C．-6,D．6,-3.设f(x)在[a，b]上连续，将[a，b]n等分，在每个小区间上任取ξi

2、，则f(x)dx是(　　)A.(ξi)　　B.(ξi)·　　C.(ξi)·ξi　D.(ξi)·(ξi＋1－ξi)4．空间四边形中，，，则<>的值是（）A．B．C．－D．5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）A．　　B．C．　D．6.下列命题中，真命题是（）A．若直线m、n都平行于，则-12-用心爱心专心B．设是直二面角，若直线则C．若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D．若直线m、n是异面直线，，则n与相交7.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8.若A，B，C，则△ABC的

3、形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（　　）A．B．C．D．.1011110．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A．B．C．D．11.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12.正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-12-用心爱心专心13．　14．已知S是△ABC所在平面外

4、一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝．15．已知函数，则16．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°∠ACB=60°，则∠BCF等于。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当18．（本题满分12分）已知为空间的一个基底，且，，，．（1）判断四点是否共面；（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．19．

5、（本题满分12分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，-12-用心爱心专心，点是棱的中点．ABCA1B1C1D（Ⅰ）证明：平面AA1C1C平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．21．（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数f(x)的极值情况；（2）设g(x)=ln(x+1)，当x1>x2>0时，试比较f(x1–x2)与g(x1–x2)及g(x1)–g(x2)三者的大小；并说明理由．22．（本题满分12分）BADC如图,在三棱锥A－

6、BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面是正三角形(1)求证：AD^BC(2)求二面角B－AC－D的大小(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角？若存在,确定E的位置；若不存在,说明理由.沈阳二中2011—2012学年度下学期期中考试高二（13届）数学（理）参考答案一．选择题：-12-用心爱心专心123456789101112CABDBCCAACBA二．填空题：13．14．015．-1816．三．解答题：17．解：（Ⅰ）由题知：所以＝－1　　………2分

7、　　此时：所以函数的增区间为减区间为………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.从而对任意，，有.而当时，.从而………10分18．解：（1）假设四点共面，则存在实数使，且，即．…4分比较对应的系数，得一关于的方程组解得与矛盾，故四点不共面；……………………………6分-12-用心爱心专心（2）若向量，，共面，则存在实数使，同（1）可证，这不可能，因此可以作为空间的一个基底，令，，，由，，联立得到方程组，从中解得……………………………10分所以．……………………………12分19．解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，

8、即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．…………………6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为．所以．即实数的取值范围为．…………………12分20．解：解法一：（