辽宁省沈阳二中11-12学年高二数学下学期期中考试 文.doc

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1、沈阳二中2011——2012学年度下学期期中考试高二（13届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合（）A．B．C．D．2．已知函数则（）A．0B．C．1D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．4．函数在x＝1处取得极值，则

2、的值为(　　)A．B．C．D．5．过点作抛物线的切线，其中一条切线为（）A.B.C.D.6．函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为()-8-用心爱心专心A.B.C.D.8．如果函数的图像如右图，那么导函数的图像可能是（）9．设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A.B.C.D.10．如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（）第10题图A.B.C.D.11．函数的图象关于点对称，且当时，，若则大小关系是（

3、）A.B.C.D.12．设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数,下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．曲线在点处的切线的斜率为。14．，，，且，求实数的取值范围.-8-用心爱心专心15．已知函数＝若在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数的取值范围为________．16．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分

4、10分）定义在上的函数，，当时，，且对任意的，有，（1）求的值；（2）求证：对任意的，恒有；（3）判断的单调性，并证明你的结论。18．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数为奇函数。（1）判断函数在区间（1，）上的单调性；（2）解关于的不等式：。20.（本题满分12分）已知。（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围。-8-用心爱心专心21.（本题满分12分）某企业投入81万元经销某产品

5、，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位：万元),为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，即第x个月的当月利润率例如：(1)求；(2)求第个月的当月利润率；(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。22.（本题满分12分）已知函数，；（1）求在处的切线方程；（2）若有唯一解，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得与在上均为增函数，若存在求出的范围，若不存在请说明理由沈阳二中2011——2012学年度下学期期中考试高二（13

6、届）文科数学试题答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112BCDBDBDACCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．-8-用心爱心专心13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：(1)………………2分(2)当时，，，当时，当时，∵∴所以对任意的恒有………………6分（3）设，则由题知，∴在上为增函数………………10分

7、18.解：（1）函数当………………2分当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值由上表可知，函数；单调递增区间是极小值是………………6分（2）由又函数为[1，3]上单调减函数，则在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．-8-用心爱心专心即在[1，3]上恒成立．………………10分又在[1，3]为减函数，所以所以………………12分19.解：（1）函数为定义在R上的奇函数，……………………2分……………………4分函数在（1，）上是减函数。…………………6分（2）由是奇函数，………………………8分又，且在（

8、1，）上为减函数，解得不等式的解集是…………12分20.解：（1）的定义域为，，……………2分令，得，当时，；当时，，……………4分所以在上单调递减；在上单调递增，故当时取最小值为。……………6分（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；等价于……………9分记，则-8-用心爱心专心当时，；当时，，所以当时取最小值为4，故。……………12分21.(1)由题意得f(1)=f(2)=f