【数学】辽宁省沈阳市沈阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因

2、为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是（）A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解4．若是纯虚数，则实数的值是（）A.1B.C.D.以上都不对5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒6.曲线与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．7.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）108．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…

3、增加了（）A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项9．已知则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a10.已知a>0，b>0，a、b的等差中项为，且M＝a＋，N＝b＋，则M＋N的最小值为(　　)A．3B．4C．5D．611．设复数,在复平面内的对应点(　　)A．一定不在一、二象限B．一定不在二、三象限C．一定不在三、四象限D．一定不在二、三、四象限12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，，则的大小关系（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．1

4、3．已知函数，则的值等于．14．已知，则的值为________．15.已知函数，当时函数的极值为，则．16．设(是两两不等的常数),则的值是．10三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）己知函数在处取最小值．(1)求的值；(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知，，，求角C．18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆C：（）

5、的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与C相交于A、B两点．10⑴求C的方程；⑵在C上是否存在C、D两点，满足∥，,若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知数列,满足．（1）求；（2）设，证明数列是等差数列；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知，函数（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；（2）求函数在[－1，1]的极值；（3）若在上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分.22．（选修4-

6、4；坐标系与参数方程）已知直线经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.23.（选修4-5；不等式选讲）若与不等式同解，的解集为空集，求的取值范围.10答案一．选择题123456789101112BADABDDDCCCC二．填空题13.-2014.-115.16.0三．解答题17（Ⅰ）………………………………3分因为在处取得最小值，所以，故，又所以……………6分（Ⅱ）由（1）知，因为，且A为内角，所以由正弦定理得，所以或.当时，当时.综上，…………………………………………………………12分18．设四棱

7、柱的棱长为∵，∽，∴由，，得，∵，∴，…………………2分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面…………………4分∵平面，∴平面平面…………………6分⑵（法一）过作于，于，连接由平面平面，平面平面，平面……7分10∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角……9分在中，，，，，在中，，，，（、，……12分（法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系则，，,设平面的一个法向量为，则，即，不妨取…………………9分由⑴知，，平面的一个法向量为……10分二面角的平面角的余弦值……12分19．⑴依题意，……2分，由得………