基于LMI的一类不确定多时滞非线性饱和系统的稳定性判据-论文.pdf

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1、第4O卷第4期西南师范大学学报(自然科学版)2Ol5年4月Vo1．40No．4JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Apr．2015基于LMI的一类不确定多时滞非线性饱和系统的稳定性判据①李阳，杜莹，王立智1．辽宁石油化工大学理学院，辽宁抚顺113001；2．沈阳工学院基础教育学院，辽宁抚顺113112摘要：根据Lyapunov函数稳定性差分方法，通过构造适当的对角占优矩阵，并运用线性矩阵不等式(LMI)技术完成稳定性分析中非线性项的线性化

2、，给出了基于LMI的不确定多时滞离散非线性饱和系统的鲁棒稳定性的充分条件，该判定条件含有较少的变量．最后通过数值案例验证了该方法的正确性和有效性．关键词：对角占优；多时滞；鲁棒稳定；线性矩阵不等式中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1000—5471(2015)4—0031—05在实际工业过程、生物和社会经济等控制系统中，状态参数的变化、扰动误差的存在往往给系统运行带来不确定性，几乎无处不在的时滞现象也将导致控制系统不稳定性指标下降，同时，饱和非线性几乎存在于所有的物理过程而形成物理约束，严重影响到相应控制闭环系统

3、的动态性能，导致系统不稳定性恶化．近20年来，尽管面临巨大挑战，不确定时滞饱和非线性系统稳定性的研究仍然受到越来越多的国内外学者的密切关注，取得了丰硕的成果口．近l0年，伴随凸优化技术以及软件科学的发展，使用线性矩阵不等式(LMI)成为研究该类系统稳定性分析的有效技术．文献[6]解决了一类带有输入输出时滞不确定系统的保成本控制，文献[7]获得了两类不确定PWA系统的稳定性标准，文献[8]提出了一种基于扩展线性矩阵不等式的鲁棒模型预测控制器的综合方法，文献[9]针对不确定范数有界的情况，给出了一类不确定离散多时滞系统的鲁棒稳定

4、性新的充分条件，进一步给出相应的可保成本．然而，这些研究的不足之处是只考虑了不确定、多时滞或饱和非线性中的部分因素，对于许多三者同时存在的物理系统如网络传输、信号传递等稳定性无法设计出较好的控制器，相应的研究成果很少．最近，文献El0]通过分块信息分析的方法，获得了一类离散饱和系统全局稳定性的新判据，可是只能适应于时不变系统．文献[11]针对不确定范数有界的情况，给出了一类不确定离散单时滞饱和系统的鲁棒稳定性新的充分条件，所给结果的优点是对小规模模型能快速实现稳定性．但是，由于该结果含有较多的矩阵变量，当所给系统数据特征复杂

5、或者规模较大时，可能无可行解，从而带有一定的保守性．本文考虑比文献[10—112更为一般的系统，基于多时滞和时变不确定性的物理特征，引入新的松弛矩阵，并且结合系统特征，分解松弛矩阵，改进了文献[-10—112的相应结果，获得了判定该类系统稳定性的新的LMI方法．1问题描述和引理推广文献El0～11]所给的系统，考虑如下不确定多时滞离散饱和非线性系统：①收稿日期：2O14一O5—25基金项目：国家自然科学基金项目(20273028)．作者简介：李阳(1970一)，男，辽宁抚顺人，副教授，主要从事数学规划、计算技术、自动化方向的

6、研究32西南师范大学学报(自然科学版)http：／／xbbjb．SWL1．cn第4O卷x(k+1)一，(y(是))一If((是))，厂2(。(忌))，⋯，((忌))]j，(是)一[l(愚)，y2(忌)，⋯，(忌)]一(A。+△4。)(彘)+∑(A+△4)(忌一di)一㈤+z)(1)r一1(是)<一1厂((是))一J。(志)IY(忌)I≤1，i一1，2，⋯，【1(忌)>1(愚)一(忌)V尼一一d，一d+1，⋯，0这里(尼)∈是系统的状态向量，d是满足0

7、矩阵，其形式为(△4。，△A)一DF(E。，E)，F为满足FF≤J的范数有界时变矩阵．(是)∈为在时刻忌的初始状态值．各矩阵维数适当．显然，当L一1，△4一0(一0，1，2，⋯，L)及L一1时，系统(1)分别是文献[10]和文献[11]所给的系统．∑针对系统(1)，选取Lyapunov函数为∑TV((尼))一(尼)Px(是)+(2)一、其中P，QJ均正定，即P>0，QJ>0．Q以下矩阵中，符号*表示对称矩阵中相应元素的对称矩阵元素愚．一2主要结果引入以下记号：[A]===(A，⋯，A)，{)===diag(q~，⋯，)．令a

8、>0，>0，构造矩阵C一[c]∈阀(3)其中c一∑(4+)(一1，2，⋯，，z)；c—a一(，J一1，2，⋯，，i≠)．显然，c为对角占优矩J一1，J≠阵，c+CT是对角元均为正数的H矩阵，进而知其正定．定理1假设存在矩阵P>0，Q>0(一1，2，⋯，L)，P，，K以及由(3)式定义的矩阵