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《改进的非线性中立型不确定时滞系统的鲁棒稳定性判据_张苒》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第43卷第9期数学的实践与认识VOI.43,No.92023年5月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEOFYMay,2013改进的非线性中立型不确定时滞系统的鲁棒稳定性判据张荐,蒋威(安徽大学数学科学学院,安徽合肥230601)摘要:讨论了一类具有非线性扰动的中立型不确定时滞系统的鲁棒稳定性问题.基于增广的Lyapunov一Krasovskl泛函和自由权矩阵的方法,推导出一个以线性矩阵不等式形式给出的时滞相关稳定性的充分条件.最后通过一个数值算例说明了结果的有效性以及较已有工作的改进.关键词:中立型;时滞;不确定性;非线性扰动;线性矩阵不等式;鲁棒稳定性1引言在实际工程系统中
2、,时滞现象是极其普遍的,它的存在也往往是系统不稳定和系统性能变差的根源.因此,近年来时滞系统的研究受到广泛的关注l-一4>.中立型时滞系统是一类既可以描述状态滞后又可以描述状态微分滞后的系统,在诸多系统研究中都有重要的应用l0一7].另一方面,实际的系统都受到各种外界扰动因素的影响,因此对包含非线性扰动的时滞系统的鲁棒稳定性研究就显得尤为重要[s].从现有文献来看,中立型时滞系统的稳定性的分析目前采用的方法主要是基于系统模型变换,应用LyaPunov稳定性定理和利用各种不等式技巧得到线性矩阵不等式方程组或Ricatti代数方程可解的稳定性条件!0一7!.然而,这些方法由于模型变换引入的附加动态
3、可能不稳定,得出的稳定性条件具有一定的保守性,本文考虑一类具有非线性扰动的中立型不确定时滞系统的鲁棒稳定性问题.通过构造合适的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,结合自由权矩阵的方法,给出了一个判断系统渐近稳定的充分条件.把稳定性间题归结为线性矩阵不等式是否可解.通过一个数值仿真与已有结果相比较,可以体现本文所提方法的优越性和有效性.2问题描述与准备知识考虑如下的非线性中立型时滞系统{全(-)式口x(-一!0)一(A十/A()-)-(-)+(B+/B(-))X(-一/(-))+(1)}了!(x(幻,,-十/(x(-/(-,.,-,叹x(t)=沪(t),t1卜二,01其中x(t)1R
4、/为系统状态;A,B,C,任R/x/为定常矩阵;侧t)为连续可微初始函数;h为中收稿日期:2012一12一02资助项目:国家自然科学基金(11071001);高校博士点专项科研基金(2009340Ino001);安徽省高校重大项目(KJZoioznoZ);安徽省高校自筹经费项目(KJZo12z33s)248数学的实践与认识43卷立型时滞;d(t)为系统状态时滞.f(x(t),t)和g(x(t一d(t)),t)分别是关于x(t)和x(亡一d(t))的未知非线性扰动,且满足}!f(x(艺),t)}}三a{x(t){}(Za)>}夕(x(艺一d(老)),亡)}1丛口!}x(艺一d(亡))1!(Zb)
5、a,口为已知常数.假设时滞d(t)满足以下条件0三d(艺)三丁(3a)d(艺)三拜<1(3b)其中二和群为正的常数.vA(t),vB(t)是时变不确定实函数矩阵,并假设具有以下结构!vA(t)vB(t)卜DF(t)!EaEb}(4)其中D,Ea,凡为适当维数的实常数矩阵;F(t)是一个具有lebesgue可测元素的不确定实数矩阵,且满足FTF(t)兰I,对任意t全"都成立.本文的目的是研究系统(l)的时滞相关鲁棒稳定性条件.首先需要研究当vA(t)二0,vB(t)二0时如下中立型时滞系统的渐近稳定性.活(t)+C士(t一h)=Ax(t)+Bx(t一d(t))+f(x(t),t)+夕(x(t一d
6、(t)),t){(5)x(亡)=沪(t),t任=一二,01为得到主要结果,需要下面的引理.引理2.110对任意适当维数的矩阵J和K,任意标量:,下列矩阵不等式成立:ZJTK兰E一1尸J十:KTK引理2.2101设有常数守>0,向量值函数":[0,司*R0可积,则对任意矩阵M任R0x0,M二MT>0下式成立:/r甲!T,r7!r丫_以山(,)d/)M以-(,)d/)三守j0/9-(./)M-(/)d,引理2.31-l]给定适当维数的矩阵H,G,则对任意满足FT到约三I的F和常量:>0,下列矩阵不等式成立:HFG十GTFTHT<-一IHHT十-GTG引理2.4[l21对给定的适当维数的矩阵艺1,E
7、:和艺3,且有E不二El,艺罗=艺2,则以下三个条件是等价的:(1,习1十名-E牙艺-3#2-,(至:芝)#(3)(育至:)#03主要结果应用L,aPun,泛函和LMI来导出一种中立型时滞系统(5)的渐近稳定性的充分条件.定理3.1对具有非线性扰动(2a)和(2b)的时滞系统(5),如果存在对称矩阵尸>0,5>0,T>0,认>0,凡>0(i=1,2)和适当维数矩阵从/=1,,,6),使得下面的LM
