基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制

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1、第29卷第6期2011年12月中国民航大学学报JoURNALoFCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAVol_29No．6December201I基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制巩长忠，罗剑波(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：在常态Lipschitz非线性的基础上，考虑状态参数不确定性。针对这类Lipschitz非线性系统的反馈控制问题，运用Lyapunov方法给出了该系统渐近稳定的充分条件，并提出了应用线性矩阵不等式(LMI)来求解优化反馈增益矩阵，通过定理和Matlab仿真实例得出设计的观测器有效．具有良好的稳定性和

2、鲁棒性。关键词：Lipschitz；非线性系统；鲁棒性；观测器；线性矩阵不等式中图分类号：TP273；TPl3文献标识码：A文章编号：1674—5590[2011)04—0061—04RobustfeedbackcontrolbyLMIforlipschitznonlinearunknownsystemsGONGChang-zhong，LUOJian-bo(c0如鲈ofScience，CAUC，Tianjin300300，China)Abstract：ThispaperconsiderwithuncertainstateparameterbaseonnormalLipschit

3、znonlinearsystems．TherobustfeedbackcontrolproblemtothisclassofLipschitznonlinearsystemsexertmethodofLyapunov，andproposedapproximatelysteadysufficientcondition．CombinedwiththetheoryofLMItosolvetheoptimumfeedbackplusmatrix．ThepresentedtheoryandMaflabinstancehadgotmainresultwhichthisclassofLips

4、chitznonlinearunknownsystemshavewellstability．Keywords：Lipschitz；nonlinearsystems；robust；observer；LMI状态观测器设计是非线性控制领域的重要问题之一，近几十年来，观测器理论越来越成熟完善，对于Lipschitz非线性系统的观测器研究国内外学者也取得了很多的成果【闷。文献[1]对Lipschitz非线性系统不确定日。输入的观测器进行了设计，给出了一种日。控制的新方法；文献[2】给出了Lipschitz非线性未知输入观测器的LMI设计方法；文献[4]针对状态参数确定的Lipschitz

5、非线性系统，提出了闭环系统观测器的LMI设计方法。文献【5]特别针对求解允许最大的Lipschitz常数，运用梯度下降法和Slyvester方程，计算极小化条件数，从而达到优化增益矩阵和求解Lipschitz常数。文献[5—6]给出了不同的关于Lipschitz常数满足某不等式的条件下，系统能渐近稳定的充分条件。关于Lipschitz非线性系统的观测器设计问题，目前一般采用Lyapunov理论来获得观测误差的稳定性条件，文献[1—6]均是对系统参数确定的情况来讨论，这类Lipschitz非线性系统观测器的设计已日益完备，但对状态参数具有不确定性的Lipschitz非线性系统观测

6、器及其反馈控制问题讨论的很少。本文采用Lyapunov稳定性理论及LMI理论对该系统观测反馈输入控制问题进行讨论，给出了观测误差稳定的条件，并将观测器的设计问题转化为一组线性矩阵不等式的求解问题。由于线性矩阵不等式的求解为一凸规划问题，现已有成熟的计算方法及Matlab软件，因而计算起来十分简便，而且不必考虑观测器的特征值是否有重根等限制条件。1系统描述与预备知识目前，大多数文献嗍研究的Lipschitz非线性系统是下列形式x(t)=Az(f)+．厂(X，即，t)y(t)=Cx(t)式中：A，C是适当维数的常数矩阵；f(x，u，￡)是Lips—chitz非线性函数。但在实际中，

7、非线性系统的状态参数往往具有不收稿日期：2011-05—04；修回日期：2011-07-08基金项目：中国民航大学科研启动基金(05qd03x)作者简介：巩长忠(1959一)，男，山东蓬莱人，教授，博士，研究方向为非线性系统控制与模糊控制．一62一中国民航大学学报确定性。因此，本文研究系统状态不确定的Lipschitz非线性系统，具有下列形式x(t)=(A+△A)z(f)+(B+△曰)H(t)+．厂(z，t)y(t)=Cx(t)(1)其中，x(t)∈R“为系统状态向量；y(t)EERq为输出