动态不确定非线性系统的鲁棒控制与其应用

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1、苎二皇丝堡．第一章绪论1．1引言{卒制理论的发展经历了经典控制理论阶段和现代控制理论阶段．经典控制理论阶髟所涉及的对象是线性单回路系统，现代控制理论的研究重点是多变量线性系统自20tL纪50年代以来，线性系统理论不仅在理论上逐步完善，而且在实际的工程应用中得到了广泛的应用．随着现代工业控制系统规模和复杂程度的增大，以及对控制精度和系统动态性能要芽的不断提高，传统的线性反馈控制已很难满足各种实际需要．这是因为大多数实际控制牙统往往是非线性的，采用近似的线性模型虽然可以使我们更容易分析系统的各种特性，但是却很难刻画出系统的非线性本质，线性系统的动态特性已不足以描述许多常见的复际非线性现象．甲I期

2、，由于对控制系统的精度和性能要求较低，通过忽略系统的非线性因素，或者幂取局部线性化后，在一定的范围内线性控制可以满足控制性能的要求．但是对丁．大规模电力系统的控制，机器人控制，卫星的定位与姿态控制等，都不宜采用线性模型来描述系统的动态特性．对于这些非线性系统的控制，不能利用泰勒展开进行局部线性化方法将其转化为线性系统的控制问题，必须要采用非线性控制理论的方法，才能得到比较好的系统动态性能，达到较高控制精度的要求另一方面，计算机运算能力的极大提高及传感器技术的飞速发展，也为人们实现各科复杂非线性控制算法提供了硬件保证．因此，近20年来，非线性系统的控制问题受到了础究人员的普遍重视．1．2非线性

3、系统控制理论的发展现状非线性控制系统的早期研究都是针对一些特殊的系统f如继电、饱和、死区等)，最具代表性的非线性系统理论有【32]：1．相平面法．这种方法就是将系统的动态过程在相平面内用运动轨线的形式绘制成相平面图，然后根据相平面图的几何特征来判断系统的动态和静态特性，该方法仅适用于二阶及简单的三阶系统．2．描述函数法．这种方法就是用一个线性描述函数来替代系统中的非线性元件，将非线性系统转化为一个线性系统来研究，不受系统阶次的限制．该方法可以用来近似地研究非线性系统的稳定性和自持振荡问题．3．Lyapunov稳定性理论．Lyapunov稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性第1页，共甜页

4、中国科学技术大学硕士学位论文第一章绪论的经典理论，现在仍被广泛采用．Lyapunov理论的核心是构造一个Lyapunov函数，并通过Lyapunov函数沿着系统的导数的符号来研究系统的稳定性．目前，针对一些特定的非线性系统，已经提出了一些构造Lyapunov函数的方法．但这些方法都有‘定的局限性，现在还没有一个通用的构造非线性系统Lyapuno、r函数的方法．4输入输出稳定性理论这种方法利用泛函分析讨论非线性系统的输入输出稳定性，利用系统的输入输出关系映射研究系统的稳定性该理论用范数的形式定义系统增益，并提出了关于闭环系统稳定性的定理一小增益定理．小增益定理指出，若系统各部分开环增益的乘积小

5、于l，则闭环系统是稳定的．近20年来，非线性分析、泛函分析、研究中，并取得了非常多的成果目前，经有了一些比较系统的研究方法．非线性动力学等理论被引入到非线性控制系统的针对+些满足特定条件和形式的非线性系统，已微分几何、微分代数等数学方法被引入非线性控制系统的研究中，人们参照线性系统理论研究了非线性系统的能控性、能观性、系统的相对阶、非最小相位等问题，特别是微分几何方法在非线性系统的反馈线性化中取得了较好的结果．但是对于非线性系统的能挖、能观性，现存还没有统一的描述方法，而月实际中能够进行反馈线性化的系统j{有很少的一部分，因此这些数学工具也有其局限一胜．滑模变结构控制是目前非线性控制系统中一

6、种较普遍的综合性方法．这种方法的核心就是设计系统的滑动模态，即选择合适的切换函数，并针对不同的模态设计对应的控制律．该方法实现起来比较简单，对外部干扰有一定的鲁棒性，但会产生系统抖动等现象针对类下三角结构的非线性系统，P．V．Kokotovid等提出了‘种递归设计系统控制律的方法，即著名的积分反推法--Backstepping[6]．这种方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成多个低阶的子系统，对每个子系统设计Lyapunov函数和虚j!李制律，并逐步递归修正系统的虚控制律，直到求得整个系统的控制律．由于在工程实际中，有很多非线性系统可以描述成这样的下三角结构，因此Backstepping方

7、法得到极大的推广和应用．此外，还有逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论等，都有各白的特点和优势，逆系统方法不受仿射非线性模型的跟制；神经网络理论上能任意逼近C：空间内的非线性函数，并有较强的容错性i频域法物理意义明确，计算简便，设计的控制器具有较好的鲁棒性．总的来说，由于非线性控制系统的复杂性，目前的这些方法都有其局限性，还小能作为分析和设计非线性控制系统的通用方法．非线性系统控制理论的研究还处于发展