一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制.pdf

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1、第2期周硕．一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制149一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制周硕(青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东青岛266042)摘要：针对一类非线性不确定时滞系统，结合Lyapunov稳定性定理和H。理论，得到系统渐进稳定和状态反馈Ⅳ。控制器存在的充分条件，并且给出了此类非线性不确定时滞系统的鲁棒日。状态反馈控制律设计方案。最后通过具体数值仿真说明了设计方案的有效性。关键词：预测控制；非线性系统；Jjr。控制；鲁棒控制中图分类号：TPl文献标识码：A文章编号：looo-3932(2011)02

2、-0149-04由于一类非线性不确定时滞系统具有预测控制性能良好、易于实现、鲁棒性好、能方便地处理输入、输出约束等优点，在各个领域特别是复杂的化工过程控制中得到广泛应用。目前，线性单变量系统的预测控制理论发展较为成熟，但实际工业过程中应用的往往是非线性、时滞、参数不确定的系统，因此，对其分析、综合变得更加复杂，同时，时滞的存在往往导致系统不稳定、性能变差。如何改进预测控制，使其更加适用于复杂工业过程，是亟待解决的问题。对此，国内外学者针对不同的非线性系统提出了各种鲁棒预测控制，其中日。鲁棒预测控制是一种处理非线性系统

3、的有效策略⋯。笔者研究一类时滞依赖的非线性不确定系统的鲁棒日。预测控制问题，利用Lyapunov稳定性定理和日。理论，得到系统渐进稳定和状态反馈日。控制器存在的充分条件，并给出了此类非线性不确定时滞系统的鲁棒日。状态反馈控制律设计方案，并且运用数值仿真验证了该设计方案的有效性。1系统模型考虑非线性不确定时滞系统为：叠(‘)=Al茗(I)+A^(茹(‘)，I)一A2茹(t—d)+A疋(并(I—d)，‘)+BI埘(1)+B2扯(I)+△g(膏(t)，t)口(t)(1)：(t)=cx(I)+Du(I)(2)鬈(‘)=咖(‘

4、)，‘E【一d，O](3)式中：茗∈R“——状态向量；茹∈R’——控制输入；卸ER7——干扰输入；z∈R“——被控输出；A．，A2，曰。，曰：，C，D——具有适当维数的定常矩阵；馘，馘，△g——具有适当维数的非线性连续可微函数。假设1非线性不确定系统函数鱿和馘具有如下形式：A^(瘩(t)，t)=El艿，(茹(f)，I)(4)A丘(菇(‘一d)，I)=E：艿，(z(t—d)，I)(5)式中：E。、E：——已知定常矩阵；艿，——未知非线性连续可微函数向量，且满足增益有界条件：118f(重(t)，t)II≤II妒一(I)I

5、I(V省ER4，VtE屁)(6)式中：职——加权矩阵；Hll——Enclidean范数。假设2令“(t=0)，"(t=0)，自由系统(1)在式(3)的初始条件下，对满足式(4)、(5)的任意馘和馘以及任意d≥0有解。事实上，假设自由系统(1)中的式(6)隐含有I嗡(菇(t—d)，t)¨≤¨仰rf茁(t—d)¨，Vt，Vd≥0，V髫(t—d)≥0，VtER，盈(0，t)=0，即髫(t)=0是自由系统的一个平衡点。定义1：令u(t)=0，考虑系统(1)，给定y>0，对满足式(6)的任意馘和觚，则当∞(I)=0时，自由系统

6、平衡点髫(‘)=0渐进稳定；对初始条件茹(‘)=0，tE[一d，0]时，有忆(t)峙0，即具有有限的￡：增益，则称系统具有鲁棒日。性能心1。2M鲁棒性能设计考虑系统(1)，令茗(I)=0和埘(‘)=0。引理1设茗(t)=0为自由系统(1)的一个平衡点，如果存在适当的标量A，>0，使得Riceati不等式a；e+PA：+A；船．曰T。P+11L。Tc。<0存在收稿日期：2010—11-26(修改稿)150化工自动化及仪表第38卷正定对称解P，其中B。m--．[E。E2A：]，C。=『√2职1

7、，则自由系统(1)对满足式(6)的任意LJaf,和af2，在平衡点(茹(t)=0)对任意dt--0是渐进稳定的日】。证明：令髫(t)=茁(t，咖)表示自由系统(1)在初始条件(3)下的解。对任意满足式(6)的af,和af2，取Lyapunov函数y(髫，t)=戈1Px+『I—d去Jl,f{¨形f省(t，咖)¨2一¨艿f(菇(f，咖))lI2+茗’Q％}df，其中P、Q为对称正定矩阵，计算y(茗，t)沿方程(1)解轨迹的导数，得：识叫mT(AjP+PAl，)x+2xT观卜m“¨’悻刚即H2-¨州刈)II2)一寺(¨吩(

8、卜圳12娟如(卜训112)+寺(茹7似叫T(t“)啦(卜刚令q=形；职+，>o，根据上述条件以及配方运算，可得：’‰卜忪卜如㈠吖一

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10、Af点'rPx一如㈨H冲，

11、f2+IIA一；^一F1(t_d)

12、12-击(II％(t卅¨2)-

13、16(巾卅112≤。由于式(8)对满足式(6)的任意馘和馘以及d≥0均成立，故有Lyapunov稳定性理论，引理1得