一类不确定离散多时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制器设计.pdf

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1、控制理论与应用自动化技术与应用》2010年第29卷第1期ControlTheo~andApplications一类不确定离散多时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制器设计昊江江．余世明(浙江工业大学信息工程学院，浙江杭州310000)摘要：针对不确定参数有界的情况，采用Lyapunov方法，结合线性矩阵不等式(LMI)，给出了一类不确定离散多时滞系统的鲁棒稳定性充分条件，在此基础上，设计出系统的状态反馈鲁棒控制器，最后通过仿真案例验证了该方法的正确性和有效性。关键词：离散系统；多时滞；鲁棒稳定；线性矩阵不等式(LMI)中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：10

2、03—7241(2010)01—0001—03StablityAnalysisandRobustControllerDesignforaClassofDiscrete·-TimeUncertainSystemswithMutipleTimeDelaysWUJiang-jiang,YUShi-ming(CollegeofInformationEngineering，ZhejiangUniversityofTechnology，Hangzhou310000China)Abstract：Focusingonaclassofdiscrete—timeuncertain

3、systemswithmutipledelay，thisjobproposesasuficientconditionoftherobuststabilitybyusingLyapunovmethodandlinearmatrixinequality(LMI)．Onthebasis，thisarticledesignesastatefeedbackrobustcontroller．Asimulationcaseshowsthecorrectnessandtheeffectivenessofthepresentedmethod．Keywords：discrete—

4、timesystems；mutipletimedelays；robuststability；linearmatrixinequality(LMI)1引言2系统稳定性分析不确定连续时滞系统鲁棒控制研究倍受关注，已取引理I给定适当维数的矩阵Y，H和E，其中Y是得许多成果【1】。随着计算机技术的广泛应用，离散控对称的，则y+剧+EFH<0，对所有满足FrF，制理论得以迅速发展，相应地，不确定离散时滞系统的的矩阵F成立当且仅当存在常数E>0，使得研究也取得重大进展【4-7]。然而，有关离散多时滞系统Y+el-IHr+￡～ErE<0。稳定性分析及其控制器设计的研究却不多

5、见，文献[8】讨考虑如下系统论了广义离散多输入时滞的时变线性系统逆线性二次(七+1)=(+△A)(七)+舌(+△A七一(1)型最优控制文献(9】【10儿11儿12】分别通过定义新的其中(足)∈R是系统的状态向量；li>0是系统的滞Lyapunov函数和引入一种新的二次型有限和不等式，对后时间常数，A’∈尺是已知系统矩阵}△A，eR是多面体不确定离散多时滞系统的稳定性和镇定问题进不确定矩阵；k=0，1，2⋯⋯是离散时间变量。且不确定行了研究。不同于已有的研究，本文采用Lyapunov方矩阵满足△A：DFE，△A=DFEi，其中D∈R—P，E尽∈尺法，结合线性矩阵

6、不等式，给出了一类不确定离散多时是已知常数矩阵；F∈Rpxp是未知矩阵且满足FrF≤，滞系统时滞无关鲁棒稳定的充分条件，并设计了相应的这里记A=A-I-AA，A=A+。状态反馈鲁棒控制器。定理1如果存在对称正定矩阵P，Q，使得矩阵不等式收稿日期：2009—08—24自动化技术与应用》2010年第29卷第1期控制理论与应用ControlTheoryandApplicationsFrF≤的矩砗F成立当目仅当存在●佃常数￡>0，使得麻一P+￡口P+_J一I1J‘‘’·呵一q·+一a2<0(2)：．．+··一一．．．．成立，则系统(1)渐近稳定。0．—．．．．．．．【

7、X∑P+：．在此不等式两边分别左乘和右乘对角矩阵证明：假设存在对称正定矩阵P，Qi，使得矩阵不等～～～．．．一～diag(，，P～，⋯P～，，)，可得式(2)成立。选取Lyapunov函数为。；O一；AAt⋯AP一㈩叭1f茎1rff)(ff)一+(∑)0。⋯0则Lyapunov函数V(x(k))沿系统(1)任意轨线的向前{一G⋯0差分为I一一△((七))=V(x(k+1))一(())令X：p-1，=x(∑Q』)x，定理得证。=XT()【一P+∑】m)+，()P(∑一‘))=1+()rxr(k)+∑n，()『一Q]一li)03鲁棒控制器设计其中=⋯】，Q=dia

8、g{Q。a2⋯aJ。考虑系统由于上式中